1，字尾(逆波蘭)表示法定義

計算器可以幫忙計算一些簡單的加減乘除，但是如果遇到一些比較複雜的，比如說有大中小括號的四則運算，那麼一些普通的計算器就無法實現運算了，但是觀察發現，所有的括號都是成對出現的，大中小括號其實也是巢狀的。

有了字尾表達法，我們可以把9 + ( 3 - 1 ) * 3 + 10 / 2表示為9 3 1 - 3 * + 10 2 / +，從左到右，遇到運算子號就將前面兩個數字進行運算，用棧來解釋就是：

從左到右，遇到數字就進棧，遇到運算子就將棧頂兩個元素進行運算，運算結果再進棧，如下圖：

那麼我們如何將其轉化為字尾表示式呢？以中綴表示式9 + ( 3 - 1 ) * 3 + 10 / 2作為例子。

規則：從左到右遍歷中綴表示式每個數字跟符號，如果是數字就輸出，也就是成為字尾表示式的一部分，如果是符號，那麼就判斷其與棧頂符號的優先順序，是右括號或者優先順序沒有比棧頂元素高(入棧的始終都是優先順序比棧頂元素大的，比如乘除大於加減)，那麼就把棧頂元素出棧。

1，初始化一個空棧，用來對符號進棧或者出棧使用。遇到數字都是直接輸出的，所以下面輸出9，+入棧

2，接下來遇到  ( 左括號，入棧，遇到數字3輸出，遇到 - 減號入棧，遇到數字1輸出

3，接下來遇到右括號），跟前面的左括號進行配對，所以 - 減號出棧輸出，所以現在表示式變成 ”9 3 1 -“ ， 棧中剩下 + 號

4，接下來遇到乘號*，跟棧頂元素 + 對比，乘號優先順序比較高，所以乘號入棧，然後遇到數字3輸出，如下圖：

5，接下來遇到 + 加號，對比棧頂元素，優先順序沒有棧頂元素高，所以，棧頂的*乘號先出棧，緊接著的+加號優先順序跟即將要入棧的 + 加號優先順序一樣，所以棧中的 + 加號出棧，即將入棧的加號入棧（9 + ( 3 - 1 ) * 3 +，也就是最後面那個）。也就是說，現在輸出的加號是前面入棧的加號。

6，接下來遇到10，直接輸出，遇到除號入棧（除號的優先順序高於棧中的加號，入棧的始終都是優先順序比棧頂高），如下圖

7，最後一個數字是2，直接輸出，已經沒有其與的中綴表示式符號了，棧中所有的符號（/ +）出棧，那麼字尾表示式完成

從上面的這個過程，我們得出一個總結：

1 將中綴表示式轉化成字尾表示式(棧用來進出運算的符號)

2 將字尾表示式進行運算得出結果 (棧用來進出運算的數字)