棧的應用-四則運算表示式求值
Java實現四則運算表示式求值
前言
最近在複習資料結構與演算法，在棧的應用中瞭解到計算機計算四則運算表示式的演算法。
計算機計算四則運算主要分兩步：
- 將中綴表示式轉化為字尾表示式；
- 將字尾表示式進行運算得出結果。
字尾（逆波蘭）表示式
字尾表示式是一種不包含括號，運算子放在兩個運算物件的後面的表示法，比如四則運算表示式9+(3-1)*3+10/2，其後綴表示式為9 3 1 - 3 * + 10 2 / +。這是計算機採用的形式，計算過程如下：
9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
9 2 3 * + 10 2 / +
9 6 + 10 2 / +
15 10 2 / +
15 5 +
20
方法就是：從左到右，將運算子前面的兩個數，分別做為運算數和被運算數，如：3 1 - 就等於（3-1）=2，依次進行計算。
中綴轉字尾
怎樣將中綴表示式轉成字尾表示式？
中綴表示式 “9+(3-1)*3+10/2” 轉化為字尾表示式 “9 3 1 - 3 * + 10 2 / +”
數字輸出，運算子進棧，括號匹配出棧，棧頂優先順序不低出棧
規則：從左到右遍歷中綴表示式的每個數字和符號，若是數字就輸出；是開括號‘（’，直接入棧；若是閉括號‘）’，則依次出棧，匹配前一個開括號；若棧頂運算子的優先順序大於或等於當前運算子，棧頂出棧。
具體過程：
第一個字元9是數字，輸出“9”，後面是符號“+”，入棧；
後面是開括號“（”，直接入棧；
然後是數字3，輸出，表示式變為“9 3”，接著是“-”入棧，然後是數字1，輸出，表示式為“9 3 1”；
接下來是閉括號“）”，需要去匹配前面的“（”，棧頂依次出棧，並輸出。因此”-“出棧並輸出,表示式為“9 3 1 -”，“（”出棧；
然後是符號“*”，因為棧頂“+”優先順序低於“*”，所以“*”入棧，後面數字3輸出，表示式變為“9 3 1 - 3”；
之後是符號“+”，因為棧頂“*”優先順序高於“+”，所以棧中元素出棧（因為沒有比“+”更低的優先順序，所以全部出棧），表示式變為“9 3 1 - 3 * +”，當前符號“+”入棧；
- 接著數字10，輸出，表示式變為“9 3 1 - 3 * + 10”;
然後“/”優先順序高於棧頂“+”，入棧；
最後是數字2，輸出，表示式為“9 3 1 - 3 * + 10 2”；
已經到了最後，所以將棧中符號全部出棧並輸出。最終輸出字尾表示式為“9 3 1 - 3 * + 10 2 / +”
計算字尾表示式
中綴轉字尾是將符號進出棧，計算字尾表示式就需要將數字進出棧。
規則就是將數字依次入棧，遇到運算子就出棧兩次，將棧頂元素分別作為被運算數和運算數進行計算，然後將計算結果入棧，直到表示式遍歷完成，運算結束，棧中存在的唯一元素就是表示式的值。
程式碼實現：
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;
public class JavaTest {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
String infix = in.nextLine();
in.close();
String postfix = trans2postfix(infix);// 得到字尾表示式
System.out.println("postfix : " + postfix);
int count = calculate(postfix);
System.out.println("count = " + count);
}
// 計算字尾表示式
private static int calculate(String postfix) {
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
char[] arr = postfix.toCharArray();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
char current = arr[i];// 當前字元
if (Character.isDigit(current)) {// 如果是數字，入棧
stack.push(current - 48);
} else {
int n1 = stack.pop();
int n2 = stack.pop();
int m = 0;
switch (current) {
case '+':
m = n2 + n1;
break;
case '-':
m = n2 - n1;
break;
case '*':
m = n2 * n1;
break;
case '/':
m = n2 / n1;
break;
default:
break;
}
stack.push(m);
}
}
return stack.get(0);
}
// 中綴轉字尾
public static String trans2postfix(String infix) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
Stack<Character> stack = new Stack<>();
char[] arr = infix.toCharArray();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
char current = arr[i];// 當前字元
if (Character.isDigit(current)) {// 如果是數字
sb.append(current);
} else {
if (stack.isEmpty()) {// 如果棧為空，直接入棧
stack.push(current);
} else {
if (current == ')') {// 閉括號
while (true) {
char top = stack.pop();
if (top != '(') {
sb.append(top);
} else {
break;
}
}
} else {
if (current != '(') {// 開括號，直接入棧
while (comparePriority(current, stack.peek()) <= 0) {// 當前優先順序不比棧頂高，出棧
char top = stack.pop();
sb.append(top);
if (stack.isEmpty()) {
break;
}
}
}
stack.push(current);
}
}
}
}
while (stack.size() != 0) {
sb.append(stack.pop());
}
return sb.toString();
}
// 比較運算子優先順序
private static int comparePriority(char arg0, char arg1) {
int pri0 = getPriority(arg0);
int pri1 = getPriority(arg1);
if (pri0 < pri1) {
return 1;
} else if (pri0 == pri1) {
return 0;
} else {
return -1;
}
}
// 獲取運算子優先順序
private static int getPriority(char arg0) {
switch (arg0) {
case '*':
case '/':
return 3;
case '+':
case '-':
return 4;
default:
return 0xF;
}
}
}
執行結果：
實現過程中遇到一個問題，使用char字元會將整數切成10以內的數字，比如10會變成1和0，而且字尾表示式也沒有做字元間隔，比如931無法區別是9、3、1還是93、1或者931，所以上面的程式碼只能計算10以內的四則運算。優化可以將char改成int，並且輸出要加上間隔。
能力有限，如有不足，請多指教。