首先介紹下什麼是中綴表示式，字尾表示式。

表示式一般分為字首表示式，中綴表示式和字尾表示式。其中我們最為熟悉的是中綴表示式，也就是書本上最常用的表示形式。中綴表示式是將運算子放在兩個運算元的中間。

字首表示式是將運算子放在兩個運算元之前。字尾表示式（又稱逆波蘭表示式）是將運算子放在兩個運算元之後。例如：中綴表示式（A+(B-C/D)*E）對應的字首表示式是（+A*-B/CDE）對應的字尾表示式為（ABCD/-E*+）。

由於字尾表示式即沒有運算優先順序又沒有括號的約束問題，並且運算子的出現順序正是實際計算的順序，所以在計算機中計算一個字尾表示式的值要比計算一箇中綴表示式的值簡單的多。

簡單的介紹下怎樣閱讀後綴表示式，或者說怎樣變成我們熟悉的中綴表示式的形式。需要注意的兩點是：1.在後綴表示式中運算子放在兩個運算物件的後面。2.所有的計算按運算子出現的順序。那麼以上邊的例子來講，字尾表示式ABCD/-E*+。

1.首先進行的除法運算，運算物件為CD，轉換為中綴表示式就是C/D。

2.第二個操作符是-，運算元是B和C/D（前面的操作部分以結果的形式看成一個整體），轉化成中綴表示式就是B-C/D。

3.第三個操作符是*，運算元是B-C/D和E（注意演算法的優先順序，前面的運算元需要加括號），轉化成中綴表示式是(B-C/D)*E。

4.第四個操作符是+，運算元是A和(B-C/D)*E，轉化成中綴表示式就是A+(B-C/D)*E。結束。

下面詳細介紹怎樣將中綴表示式轉化成字尾表示式（字尾表示式更利於計算機的計算）

我們發現中綴表示式與字尾表示式中操作數出現的順序相同，不同的是運算子的先後順序，所以轉換的重點是運算子的處理上。首先設定運算子的優先順序：

上表中的數字代表優先順序，數字越大表示優先順序越高。

要想使運算子出現的順序與真正的算數運算順序相同，就要使優先順序高的以及括號內的運算子出現在前面，在把中綴表示式轉換成字尾表示式的時候要使用一個棧來保留還未送到字尾表示式的運算子，並稱為運算子棧（利用了棧先入後出的特性）。實現轉換的基本步驟如下：

1.初始化一個運算子棧。

2.從算數表示式輸入的字串中依次從左向右每次讀取一個字元。

3.如果當前字元是運算元，則直接填寫到字尾表示式。

4.如果當前字元是（左括號，將其壓入運算子棧（第一步定義）。

5.如果當前字元為運算子，則

5.1.當運算子棧為空，則將其壓入運算子棧。

5.2.當此運算子的優先順序高於棧頂元素的時候，則將此運算子壓入運算子棧；否則，彈出棧頂運算子到字尾表示式，並且將當前運算子壓棧。回到步驟2.

6.如果當前字元是）右括號，反覆將棧頂元素彈出到字尾表示式，直到棧頂元素是左括號（為止，並將左括號從棧中彈出丟棄。

7.如果讀取還未完成，回到步驟2.

8.如果讀取完成，則將棧中剩餘的運算子依次彈出到字尾表示式。

為了方便大家理解，下面使用前面的例子看由A+(B-C/D)*E如何得到字尾表示式ABCD/-E*+的。

1.初始化一個運算子棧，不妨用st表示。

2.讀取一個字元，‘A'，為運算元，直接送到字尾表示式，當前字尾表示式為A。

3.讀取下一個字元，‘+’，為操作符，且運算子棧為空，壓入操作符棧。當前操作符棧為+，字尾表示式為A。

4.讀取下一個字元，‘（’，為左括號，將其壓入操作符棧。當前操作符棧為（+，字尾表示式為A。

5.讀取下一個字元，‘B’，為運算元，直接送到字尾表示式，當前字尾表示式為AB。

6. 讀取下一個字元，‘-’，為操作符，且優先順序高於棧頂元素，壓入操作符棧。當前操作符棧為-（+，字尾表示式為AB。

7. 讀取一個字元，‘C'，為運算元，直接送到字尾表示式，當前字尾表示式為ABC。

8. 讀取下一個字元，‘/’，為操作符，且優先順序高於棧頂元素，壓入操作符棧。當前操作符棧為/-（+，字尾表示式為ABC。

9. 讀取一個字元，‘D'，為運算元，直接送到字尾表示式，當前字尾表示式為ABCD。

10. 讀取下一個字元，‘)’，為右括號，反覆將棧頂元素彈出到字尾表示式，直到棧頂元素是左括號（為止，並將左括號從棧中彈出丟棄。當前操作符棧為+，字尾表示式為ABCD/-。

11. 讀取下一個字元，‘*’，為操作符，且優先順序高於棧頂元素，壓入操作符棧。當前操作符棧為*+，字尾表示式為ABCD/- 。

12. 讀取一個字元，‘E'，為運算元，直接送到字尾表示式，當前字尾表示式為ABCD/- E。

13. 讀取完畢，將棧中剩餘的所有運算子彈出到字尾表示式，操作符棧置空，字尾表示式為ABCD/- E*+。

轉換完成！！！