01揹包問題詳解（轉載）
雖然有難度，但還是要學滴。
上機課題目有一道0-1揹包的問題，上課的時候由於沒有聽課。。所以只有自己再啃書本了。
程式碼雖然不長，但是還是。。很有。。技術含量的。
本人文筆不是很好，所以就 不多說啦！直接上菜！
問題描述：
給定N中物品和一個揹包。物品i的重量是Wi,其價值位Vi ，揹包的容量為C。問應該如何選擇裝入揹包的物品，使得轉入揹包的物品的總價值為最大？？
在選擇物品的時候，對每種物品i只有兩種選擇，即裝入揹包或不裝入揹包。不能講物品i裝入多次，也不能只裝入物品的一部分。因此，該問題被稱為0-1揹包問題。
問題分析：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)個物品中能夠裝入容量為就j(1<=j<=C)的揹包中的物品的最大價值，則可以得到如下的動態規劃函式:
(1) V(i,0)=V(0,j)=0
(2) V(i,j)=V(i-1,j) j<wi
V(i,j)=max{V(i-1,j) ,V(i-1,j-wi)+vi) } j>wi
(1)式表明：如果第i個物品的重量大於揹包的容量，則裝人前i個物品得到的最大價值和裝入前i-1個物品得到的最大價是相同的，即物品i不能裝入揹包；第(2)個式子表明:如果第i個物品的重量小於揹包的容量，則會有一下兩種情況：(a)如果把第i個物品裝入揹包，則揹包物品的價值等於第i-1個物品裝入容量位j-wi 的揹包中的價值加上第i個物品的價值vi; (b)如果第i個物品沒有裝入揹包，則揹包中物品價值就等於把前i-1個物品裝入容量為j的揹包中所取得的價值。顯然，取二者中價值最大的作為把前i個物品裝入容量為j的揹包中的最優解。
#include<stdio.h> int V[200][200];//前i個物品裝入容量為j的揹包中獲得的最大價值 int max(int a,int b) { if(a>=b) return a; else return b; } int KnapSack(int n,int w[],int v[],int x[],int C) { int i,j; for(i=0;i<=n;i++) V[i][0]=0; for(j=0;j<=C;j++) V[0][j]=0; for(i=0;i<=n-1;i++) for(j=0;j<=C;j++) if(j<w[i]) V[i][j]=V[i-1][j]; else V[i][j]=max(V[i-1][j],V[i-1][j-w[i]]+v[i]); j=C; for(i=n-1;i>=0;i--) { if(V[i][j]>V[i-1][j]) { x[i]=1; j=j-w[i]; } else x[i]=0; } printf("選中的物品是:\n"); for(i=0;i<n;i++) printf("%d ",x[i]); printf("\n"); return V[n-1][C]; } void main() { int s;//獲得的最大價值 int w[15];//物品的重量 int v[15];//物品的價值 int x[15];//物品的選取狀態 int n,i; int C;//揹包最大容量 n=5; printf("請輸入揹包的最大容量:\n"); scanf("%d",&C); printf("輸入物品數:\n"); scanf("%d",&n); printf("請分別輸入物品的重量:\n"); for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&w[i]); printf("請分別輸入物品的價值:\n"); for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&v[i]); s=KnapSack(n,w,v,x,C); printf("最大物品價值為:\n"); printf("%d\n",s); }
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