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《BP神經網路的MATLAB實現》

阿新 • • 發佈：2019-01-15

一. BP神經網路實現（不使用MATLAB神經網路工具箱）

1. 問題

公路運量主要包括公路客運量和公路貨運量兩方面。某個地區的公路運量主要與該地區的人數、機動車數量和公路面積有關，已知該地區20年(1990-2009)的公路運量相關資料如下：

人數/萬人

20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63

機動車數量/萬輛

0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1

公路面積/單位：萬平方公里

0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79

公路客運量/萬人

5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462

公路貨運量/萬噸

1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 13320 16762 18673 20724 20803 21804

2. 分析

樣本資料較多，且已知影響資料的因素（三大因素：該地區的人數、機動車數量和公路面積），可考慮將其作為BP神經網路的訓練集，對該神經網路進行訓練，然後對訓練好的神經網路進行測試，最後使用測試合格的神經網路進行預測工作。

3. MATLAB實現程式碼

BP_road.m

numberOfSample = 20; %輸入樣本數量
%取測試樣本數量等於輸入(訓練集)樣本數量，因為輸入樣本（訓練集）容量較少，否則一般必須用新鮮資料進行測試
numberOfTestSample = 20; 
numberOfForcastSample = 2; 
numberOfHiddenNeure = 8
 
;
inputDimension = 3;
outputDimension = 2;


%準備好訓練集

%人數(單位：萬人)
numberOfPeople=[20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63];
%機動車數(單位：萬輛)
numberOfAutomobile=[0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1];
%公路面積(單位：萬平方公里)
roadArea=[0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79];
%公路客運量(單位：萬人)
passengerVolume = [5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462];
%公路貨運量(單位：萬噸)
freightVolume = [1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 13320 16762 18673 20724 20803 21804];

%由系統時鐘種子產生隨機數
rand('state', sum(100*clock));

%輸入資料矩陣
input = [numberOfPeople; numberOfAutomobile; roadArea];
%目標（輸出）資料矩陣
output = [passengerVolume; freightVolume];

%對訓練集中的輸入資料矩陣和目標資料矩陣進行歸一化處理
[sampleInput, minp, maxp, tmp, mint, maxt] = premnmx(input, output);

%噪聲強度
noiseIntensity = 0.01;
%利用正態分佈產生噪聲
noise = noiseIntensity * randn(outputDimension, numberOfSample);
%給樣本輸出矩陣tmp新增噪聲，防止網路過度擬合
sampleOutput = tmp + noise;

%取測試樣本輸入(輸出)與輸入樣本相同，因為輸入樣本（訓練集）容量較少，否則一般必須用新鮮資料進行測試
testSampleInput = sampleInput;
testSampleOutput = sampleOutput;

%最大訓練次數
maxEpochs = 50000;

%網路的學習速率
learningRate = 0.035;

%訓練網路所要達到的目標誤差
error0 = 0.65*10^(-3);

%初始化輸入層與隱含層之間的權值
W1 = 0.5 * rand(numberOfHiddenNeure, inputDimension) - 0.1;
%初始化輸入層與隱含層之間的閾值
B1 = 0.5 * rand(numberOfHiddenNeure, 1) - 0.1;
%初始化輸出層與隱含層之間的權值
W2 = 0.5 * rand(outputDimension, numberOfHiddenNeure) - 0.1;
%初始化輸出層與隱含層之間的閾值
B2 = 0.5 * rand(outputDimension, 1) - 0.1;

%儲存能量函式(誤差平方和)的歷史記錄
errorHistory = [];

for i = 1:maxEpochs
    %隱含層輸出
    hiddenOutput = logsig(W1 * sampleInput + repmat(B1, 1, numberOfSample));
    %輸出層輸出
    networkOutput = W2 * hiddenOutput + repmat(B2, 1, numberOfSample);
    %實際輸出與網路輸出之差
    error = sampleOutput - networkOutput;
    %計算能量函式(誤差平方和)
    E = sumsqr(error);
    errorHistory = [errorHistory E];

    if E < error0
        break;
    end

    %以下依據能量函式的負梯度下降原理對權值和閾值進行調整
    delta2 = error;
    delta1 = W2' * delta2.*hiddenOutput.*(1 - hiddenOutput);

    dW2 = delta2 * hiddenOutput';
    dB2 = delta2 * ones(numberOfSample, 1);

    dW1 = delta1 * sampleInput';
    dB1 = delta1 * ones(numberOfSample, 1);

    W2 = W2 + learningRate * dW2;
    B2 = B2 + learningRate * dB2;

    W1 = W1 + learningRate * dW1;
    B1 = B1 + learningRate * dB1;
end

%下面對已經訓練好的網路進行(模擬)測試

%對測試樣本進行處理
testHiddenOutput = logsig(W1 * testSampleInput + repmat(B1, 1, numberOfTestSample));
testNetworkOutput =  W2 * testHiddenOutput + repmat(B2, 1, numberOfTestSample);
%還原網路輸出層的結果(反歸一化)
a = postmnmx(testNetworkOutput, mint, maxt);

%繪製測試樣本神經網路輸出和實際樣本輸出的對比圖(figure(1))--------------------------------------
t = 1990:2009;

%測試樣本網路輸出客運量
a1 = a(1,:); 
%測試樣本網路輸出貨運量
a2 = a(2,:);

figure(1);
subplot(2, 1, 1); plot(t, a1, 'ro', t, passengerVolume, 'b+');
legend('網路輸出客運量', '實際客運量');
xlabel('年份'); ylabel('客運量/萬人');
title('神經網路客運量學習與測試對比圖');
grid on;

subplot(2, 1, 2); plot(t, a2, 'ro', t, freightVolume, 'b+');
legend('網路輸出貨運量', '實際貨運量');
xlabel('年份'); ylabel('貨運量/萬噸');
title('神經網路貨運量學習與測試對比圖');
grid on;

%使用訓練好的神經網路對新輸入資料進行預測

%新輸入資料(2010年和2011年的相關資料)
newInput = [73.39 75.55; 3.9635 4.0975; 0.9880 1.0268]; 

%利用原始輸入資料(訓練集的輸入資料)的歸一化引數對新輸入資料進行歸一化
newInput = tramnmx(newInput, minp, maxp);

newHiddenOutput = logsig(W1 * newInput + repmat(B1, 1, numberOfForcastSample));
newOutput = W2 * newHiddenOutput + repmat(B2, 1, numberOfForcastSample);
newOutput = postmnmx(newOutput, mint, maxt);

disp('預測2010和2011年的公路客運量分別為(單位：萬人)：');
newOutput(1,:)
disp('預測2010和2011年的公路貨運量分別為(單位：萬噸)：');
newOutput(2,:)

%在figure(1)的基礎上繪製2010和2011年的預測情況-------------------------------------------------
figure(2);
t1 = 1990:2011;

subplot(2, 1, 1); plot(t1, [a1 newOutput(1,:)], 'ro', t, passengerVolume, 'b+');
legend('網路輸出客運量', '實際客運量');
xlabel('年份'); ylabel('客運量/萬人');
title('神經網路客運量學習與測試對比圖(添加了預測資料)');
grid on;

subplot(2, 1, 2); plot(t1, [a2 newOutput(2,:)], 'ro', t, freightVolume, 'b+');
legend('網路輸出貨運量', '實際貨運量');
xlabel('年份'); ylabel('貨運量/萬噸');
title('神經網路貨運量學習與測試對比圖(添加了預測資料)');
grid on;

%觀察能量函式(誤差平方和)在訓練神經網路過程中的變化情況------------------------------------------
figure(3);

n = length(errorHistory);
t3 = 1:n;
plot(t3, errorHistory, 'r-');

%為了更加清楚地觀察出能量函式值的變化情況，這裡我只繪製前100次的訓練情況
xlim([1 100]);
xlabel('訓練過程');
ylabel('能量函式值');
title('能量函式(誤差平方和)在訓練神經網路過程中的變化圖');
grid on;

4. 執行結果

預測2010和2011年的公路客運量分別為(單位：萬人)：

ans =

1.0e+04 *

4.6188 4.6601

預測2010和2011年的公路貨運量分別為(單位：萬噸)：

ans =

1.0e+04 *

2.1521 2.1519

5. 繪製的影象

  1. figure(1)
    1



2. figure(2)
2


3. figure(3)
3

可以看出，使用BP網路中的負梯度下降原理之後，效果顯著。

二. 使用MATLAB的神經網路工具箱簡易實現BP網路

1. 問題

同<一>

2. 分析

同<一>

3. 工具箱中的相關函式(一些參考了MATLAB自帶的英文手冊)

mapminmax函式

  • 功能：通過將原矩陣每行的最小值和最大值對映到[YMIN,YMAX]來得到規範化的矩陣。
  • 演算法：y = ( ymax - ymin ) * ( x - xmin ) / ( xmax - xmin ) + ymin

（注：當xmax與xmin相等時，則對原矩陣使用mapminmax函式仍得到原矩陣）

  • 預設演算法：

（預設情況下，mapminmax函式的YMIN和YMAX分別是-1和1）

y = 2 * ( x - xmin ) / ( xmax - xmin ) - 1

  • [Y,PS] = mapminmax(X)

    • X：原矩陣
    • Y：對矩陣X進行規範化得到的矩陣
    • PS：存放關於原矩陣規範化過程中的相關對映資料的結構體

  • [Y,PS] = mapminmax(X,FP)

    • X：原矩陣

    • FP：含有欄位FP.ymin和FP.ymax的結構體

    • Y：對矩陣X進行規範化得到的矩陣（使用在FP的ymin和ymax規定下的演算法）

    • PS：存放關於原矩陣規範化過程中的相關對映資料的結構體

  • Y = mapminmax(‘apply’,X,PS)

    • ’apply’：必寫
    • X：原矩陣
    • PS：存放關於某個矩陣規範化過程中的相關對映資料的結構體
    • Y：對矩陣X進行規範化得到的矩陣（使用PS中的規範化方式）

  • X = mapminmax(‘reverse’,Y,PS)

    • ’reverse’：必寫
    • Y：某個矩陣
    • PS：存放關於某個矩陣規範化過程中的相關對映資料的結構體
    • X：將矩陣Y反規範化得到的矩陣（使用PS中的規範化方式，這裡指將矩陣X轉換為矩陣Y的規範化方式）

newff函式(新版本)

  • a. 功能：建立一個前饋反向傳播（BP）網路。

  • b. net=newff（P,T,S）

    • P: 輸入資料矩陣。(RxQ1)，其中Q1代表R元的輸入向量。其資料意義是矩陣P有Q1列，每一列都是一個樣本，而每個樣本有R個屬性（特徵）。一般矩陣P需要事先歸一化好，即P的每一行都歸一化到[0 1]或者[-1 1]。
    • T：目標資料矩陣。(SNxQ2)，其中Q2代表SN元的目標向量。資料意義參考上面，矩陣T也是事先歸一化好的。
    • S：第i層的神經元個數。（新版本中可以省略輸出層的神經元個數不寫，因為輸出層的神經元個數已經取決於T）

  • ​c. net = newff(P,T,S,TF,BTF,BLF,PF,IPF,OPF,DDF)（提供了可選擇的引數）

    • TF：相關層的傳遞函式，預設隱含層使用tansig函式，輸出層使用purelin函式。
    • BTF：BP神經網路學習訓練函式，預設值為trainlm函式。
    • BLF：權重學習函式，預設值為learngdm。
    • PF：效能函式，預設值為mse。
    • PF，OPF，DDF均為預設值即可。

  • d. 常用的傳遞函式:

    • purelin：線性傳遞函式
    • tansig：正切 S 型傳遞函式
    • logsig： 對數 S 型傳遞函式

(注意：隱含層和輸出層函式的選擇對BP神經網路預測精度有較大影響，一般隱含層節點傳遞函式選用tansig函式或logsig函式，輸出層節點轉移函式選用tansig函式或purelin函式。）

關於net.trainParam的常用屬性

（假定已經定義了一個BP網路net）
* net.trainParam.show: 兩次顯示之間的訓練次數
* net.trainParam.epochs: 最大訓練次數
* net.trainParam.lr: 網路的學習速率
* net.trainParam.goal: 訓練網路所要達到的目標誤差
* net.trainParam.time: 最長訓練時間（秒）

train函式

  • 功能：訓練一個神經網路

  • [NET2,TR] = train(NET1,X,T)（也可[NET2] = train(NET1,X,T) ）

    • NET1：待訓練的網路
    • X: 輸入資料矩陣（已歸一化）
    • T：目標資料矩陣（已歸一化）
    • NET2：訓練得到的網路TR:存放有關訓練過程的資料的結構體

sim函式

  • 功能：模擬Simulink模型

  • SimOut = sim(‘MODEL’, PARAMETERS)

    • （見名知意，不必再解釋）

4. MATLAB實現程式碼

BP_toolbox_road.m

%準備好訓練集

%人數(單位：萬人)
numberOfPeople=[20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63];
%機動車數(單位：萬輛)
numberOfAutomobile=[0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1];
%公路面積(單位：萬平方公里)
roadArea=[0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79];
%公路客運量(單位：萬人)
passengerVolume = [5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462];
%公路貨運量(單位：萬噸)
freightVolume = [1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 13320 16762 18673 20724 20803 21804];

%輸入資料矩陣
p = [numberOfPeople; numberOfAutomobile; roadArea];
%目標（輸出）資料矩陣
t = [passengerVolume; freightVolume];

%對訓練集中的輸入資料矩陣和目標資料矩陣進行歸一化處理
[pn, inputStr] = mapminmax(p);
[tn, outputStr] = mapminmax(t);

%建立BP神經網路
net = newff(pn, tn, [3 7 2], {'purelin', 'logsig', 'purelin'});

%每10輪迴顯示一次結果
net.trainParam.show = 10;

%最大訓練次數
net.trainParam.epochs = 5000;

%網路的學習速率
net.trainParam.lr = 0.05;

%訓練網路所要達到的目標誤差
net.trainParam.goal = 0.65 * 10^(-3);

%網路誤差如果連續6次迭代都沒變化，則matlab會預設終止訓練。為了讓程式繼續執行，用以下命令取消這條設定
net.divideFcn = '';

%開始訓練網路
net = train(net, pn, tn);

%使用訓練好的網路，基於訓練集的資料對BP網路進行模擬得到網路輸出結果
%(因為輸入樣本（訓練集）容量較少，否則一般必須用新鮮資料進行模擬測試)
answer = sim(net, pn);

%反歸一化
answer1 = mapminmax('reverse', answer, outputStr);

%繪製測試樣本神經網路輸出和實際樣本輸出的對比圖(figure(1))-------------------------------------------
t = 1990:2009;

%測試樣本網路輸出客運量
a1 = answer1(1,:); 
%測試樣本網路輸出貨運量
a2 = answer1(2,:);

figure(1);
subplot(2, 1, 1); plot(t, a1, 'ro', t, passengerVolume, 'b+');
legend('網路輸出客運量', '實際客運量');
xlabel('年份'); ylabel('客運量/萬人');
title('神經網路客運量學習與測試對比圖');
grid on;

subplot(2, 1, 2); plot(t, a2, 'ro', t, freightVolume, 'b+');
legend('網路輸出貨運量', '實際貨運量');
xlabel('年份'); ylabel('貨運量/萬噸');
title('神經網路貨運量學習與測試對比圖');
grid on;

%使用訓練好的神經網路對新輸入資料進行預測

%新輸入資料(2010年和2011年的相關資料)
newInput = [73.39 75.55; 3.9635 4.0975; 0.9880 1.0268]; 

%利用原始輸入資料(訓練集的輸入資料)的歸一化引數對新輸入資料進行歸一化
newInput = mapminmax('apply', newInput, inputStr);

%進行模擬
newOutput = sim(net, newInput);

%反歸一化
newOutput = mapminmax('reverse',newOutput, outputStr);

disp('預測2010和2011年的公路客運量分別為(單位：萬人)：');
newOutput(1,:)
disp('預測2010和2011年的公路貨運量分別為(單位：萬噸)：');
newOutput(2,:)

%在figure(1)的基礎上繪製2010和2011年的預測情況-------------------------------------------------------
figure(2);
t1 = 1990:2011;

subplot(2, 1, 1); plot(t1, [a1 newOutput(1,:)], 'ro', t, passengerVolume, 'b+');
legend('網路輸出客運量', '實際客運量');
xlabel('年份'); ylabel('客運量/萬人');
title('神經網路客運量學習與測試對比圖(添加了預測資料)');
grid on;

subplot(2, 1, 2); plot(t1, [a2 newOutput(2,:)], 'ro', t, freightVolume, 'b+');
legend('網路輸出貨運量', '實際貨運量');
xlabel('年份'); ylabel('貨運量/萬噸');
title('神經網路貨運量學習與測試對比圖(添加了預測資料)');
grid on;

5. 執行結果

預測2010和2011年的公路客運量分別為(單位：萬人)：

ans =

1.0e+04 *

4.4384 4.4656

預測2010和2011年的公路貨運量分別為(單位：萬噸)：

ans =

1.0e+04 *

2.1042 2.1139

6. 繪製的影象

  1. figure(1)
    11

  2. figure(2)
    12

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# -*- coding: UTF-8 -*- import matplotlib as mpl import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #BP神經網路實現異或問題 X=np.array([[1,0,0]

BP神經網路與MATLAB實現案例一

眾做周知，BP神經網路是最常用的一種神經網路。 本文主要講解%實現對玫瑰的識別%案例。 關於神經網路的介紹與BP的詳解，論壇裡鋪天蓋地，不在此贅述。 一.BP簡述 簡要概括一下： 一

BP神經網路學習及matlab實現

什麼是神經網路？ 神經網路是由很多神經元組成的，首先我們看一下，什麼是神經元 上面這個圖表示的就是一個神經元，我們不管其它書上說的那些什麼樹突，軸突的。我用個比較粗淺的解釋，可能不太全面科學，但對初學者很容易理解： 1、我們把輸入訊號看成你在matlab中需要輸入的資料，

BP神經網路原理與matlab實現

個人部落格文章連結： http://www.huqj.top/article?id=166 BP神經網路，即“反向傳播”神經網路，是一種被廣泛運用的人工神經網路，它的思想就是通過反向傳播不斷調整模型權重，最終使得模型輸出與預期輸出的誤差控制在一個小範圍內。其中反向傳播的演算法（BP演算

matlab+BP神經網路實現手寫體數字識別

個人部落格文章連結：http://www.huqj.top/article?id=168 接著上一篇所說的 BP神經網路，現在用它來實現一個手寫體數字的識別程式，訓練素材來自吳恩達機器學習課程，我把打包好上傳到了網盤上： 1 2 連結：htt

Matlab實現BP神經網路和RBF神經網路（一）

本實驗依託於教材《模式分類》第二版第六章（公式符號與書中一致） 實驗內容： 設計編寫BP神經網路和RBF神經網路，對給定資料集進行分類測試，並將分類準確率與SVM進行對比。 實驗環境： matlab2016a 資料集： 資料集大小3*30

BP神經網路與MATLAB實現案例二

** 歡迎來的菜市場！！！ ** 你現在手裡有一袋子雞腿（j），一袋子葡萄（t），要去換人家的西瓜（h） 假設雞腿20元/斤，葡萄17元/斤，西瓜2元/斤 也就是h=（20j+17t）/2

BP神經網路的Matlab實現——人工智慧演算法

這幾天在各大媒體上接觸到了人工智慧機器學習，覺得很有意思，於是開始入門最簡單的機器演算法——神經網路訓練演算法（Neural Network Training）;以前一直覺得機器學習很高深，到處是超高等數學、線性代數、數理統計。入坑發現確實是這樣！但是呢由專案例

bp神經網路及matlab實現

%讀取訓練資料 [f1,f2,f3,f4,class] = textread('trainData.txt' , '%f%f%f%f%f',150); %特徵值歸一化 [input,minI,maxI] = premnmx( [f1 , f2 , f3 , f4 ]') ;%構造輸出矩陣 s = leng