前言

• 雖然我們在程式語言中可以直接使用+-/，但是對某些要求不能用/的情況下，我們有必要了解一下計算機是怎樣完成乘除法的。
• 首先，我們要明確一下計算機所能完成的最基本操作是：+（-）和左移右移。雖然ISA中一般都有MUL類指令，但是這些經過譯碼之後最終的元操作還是加法和移位指令。

乘法實現

• 我們知道在計算機中只有0和1，於是，就有了二進位制計數，比如5 = 101. 抽象的說，任何一個數均可以表示為如下式子：
  
  所以其他數乘以X，就變成了如下式子：
  
  這就是計算機做乘法的原理。因為對於計算機而言，左移一位代表乘以2，右移一位代表除以2。所以，對於a乘以x而言，只是將a左移x為1的位並累加即可。

舉例說明：5*3

1. 3=0011（不用分解，計算機就是這麼儲存的）
2. 3的第0位1,5左移0位仍為0；
3. 3的第一位為1，5左移1位為5*2 = 10
4. 然後將其累加，得到最後結果15.

程式碼如下：

//沒有考慮傳入數太大，導致溢位的情況。只做簡單說明
int getBits(int num){
    int numLen = 0;
    while(num){
        numLen++;
        num = num>>1;
    }
    return numLen;
}

int getIndexBit(int num,int pos){//獲取從右到左的第pos
 
位置的值1/0
    int index = 1<<pos;
    if((num&index)>>pos)
        return 1;
    else
        return 0;
}
int getBit(int num,int pos){//獲取從右到左的第pos位置的值1/0
    pos = pos-1;
    return getIndexBit(num,pos);
}
int multi(int multi1,int multi2){
    bool minus = false;
    if(multi2<0){
        minus = true;
        multi2 = -multi2;
    }
    int
 
 length = getBits(multi2);
    int index = 0;
    int base = multi1;
    int sum = 0;

    while(index<length){
        int val = getBit(multi2,index+1);
        if(val)
            sum+=(base<<index);
        index++;
    }
    if(minus)
        return -sum;
    return sum;
}

除法實現

除法實現起來要比乘法難一點，因此，讓我們首先從人的角度來計算一下除法的實現。

人類計算除法

當我們在計算51/3=17，拋開9*9乘法表。

1. 從被除數的最高位5開始，從0-9選一個數，使得5-i*3>=0且使5-（i+1)*3<0。我們選擇了1. 餘數為2.
2. 將餘數*10+1=21,繼續從0-9中選一個數，使得21-3*i>=0且使5-（i+1)*3<0，我們選擇了7.
3. 由此，我們找到了答案17。

計算機計算除法

計算機計算除法的過程與人類計算的過程很類似，只是選擇範圍變成了0或1.
還以51/3為例說明（51：110011；3:11）

1. 從第一位開始為1，小於11，結果位置0；餘數為1
2. 從第二位開始，餘數*2+1=11，等於11，結果位置1，餘數為0；
3. 從第三、四位開始，餘數*2+0=0<011,結果位置0，餘數為0
4. 從第5位開始，餘數*2+1=1<11，結果置0，餘數為1
5. 從第6位開始，餘數*2+1=11=11，結果置1，餘數為0.

此時將結果位相連，恰好是10001（17）