【NOIP2001】Car的旅行線路

題目描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅遊。 她知道每個城市都有四個飛機場，分別位於一個矩形的四個頂點上，同一個城市中兩個機場之間有一條筆直的高速鐵路，第I個城市中高速鐵路了的單位里程價格為Ti，任意兩個不同城市的機場之間均有航線，所有航線單位里程的價格均為t。 那麼Car應如何安排到城市B的路線才能儘可能的節省花費呢?她發現這並不是一個簡單的問題，於是她來向你請教。 任務: 找出一條從城市A到B的旅遊路線，出發和到達城市中的機場可以任意選取，要求總的花費最少。

輸入

第一行為一個正整數n(1≤n≤10)，表示有n組測試資料。

每組的第一行有四個正整數s，t，A，B。 S(0＜S≤100)表示城市的個數，t表示飛機單位里程的價格，A，B分別為城市A，B的序號，(1≤A，B≤S)。

接下來有S行，其中第I行均有7個正整數xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，這當中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分別是第I個城市中任意三個機場的座標，TI為第I個城市高速鐵路單位里程的價格。

輸出

共有n行，每行一個數據對應測試資料，結果保留2位小數。

樣例輸入

1
3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3

樣例輸出

47.55

最開始，讓我燒腦的就是怎麼求第4個機場的座標。後來發現，在一個平面直角座標系的矩形中，一個頂點的座標就是兩個相鄰點的座標之和減去對點的座標。舉一個例子：

A（1,2），B（2,4），C（3,1），那麼D點就是（B的座標+C的座標-A的座標）：

XD=2+3-1=4；YD=4+1-2=3；∴D（4,3）。

可是要這樣的話我們必須還要判斷3個點中哪兩個點是第4個點的相鄰點。我們先在剛才那個矩形中不看D點，然後把A,B,C連成一個Rt△，發現A點就是直角頂點，而我們在剛才計算過程中所減去的對角就是A，所以得出一個結論：

三個點中的直角頂點就是需要減去的那個對點。

所以再初始化每個機場之間的距離，用兩點間距離公式——

A（x1，y1），B（x2，y2）之間AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²

然後再把每個距離來乘飛機的單價或高速鐵路的單價。這裡要注意一個判斷兩機場是否在同一城市時。不能用

if(i/4==j/4) dis[i][j]*=lufei[i/4];

因為比如i為3、j為4時，i/4≠j/4。所以要用

if((i-1)/4==(j-1)/4) dis[i][j]*=lufei[(i-1)/4+1];

這樣就不會判斷錯誤了。

最後再用Floyed（隨便，根據自己喜好）來搜就行了。

程式碼如下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int t,s,p,A,B,x,xx,xxx,y,yy,yyy,xd,yd,m,n,xxxx[401],yyyy[401],lu[101];
double dis[401][401];
void Z(int xa ,int xb ,int xc ,int ya ,int yb ,int yc)
{
    double ab=(xa-xb)*(xa-xb)+(ya-yb)*(ya-yb);
    double ac=(xa-xc)*(xa-xc)+(ya-yc)*(ya-yc);
    double bc=(xb-xc)*(xb-xc)+(yb-yc)*(yb-yc);
    if(ab+ac==bc)//bc為斜邊，A為對角
    {
        xd=xb+xc-xa;
        yd=yb+yc-ya;
        return ;
    }
         
    if(ab+bc==ac)//ac為斜邊，B為對角
    {
        xd=xa+xc-xb;
        yd=ya+yc-yb;
        return ;
    }
     
    if(ac+bc==ab)//ab為斜邊，C為對角
    {
        xd=xa+xb-xc;
        yd=ya+yb-yc;
        return ;
    }
     
}
 
void Dis()
{
    for(int i=n+1;i<=n+4;i++) dis[i][i]=0;//先更新同一個城市的距離
    dis[n+1][n+2]=dis[n+2][n+1]=sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy));
    dis[n+1][n+3]=dis[n+3][n+1]=sqrt((x-xxx)*(x-xxx)+(y-yyy)*(y-yyy));
    dis[n+1][n+4]=dis[n+4][n+1]=sqrt((x-xd)*(x-xd)+(y-yd)*(y-yd));
    dis[n+2][n+3]=dis[n+3][n+2]=sqrt((xx-xxx)*(xx-xxx)+(yy-yyy)*(yy-yyy));
    dis[n+2][n+4]=dis[n+4][n+2]=sqrt((xx-xd)*(xx-xd)+(yy-yd)*(yy-yd));
    dis[n+3][n+4]=dis[n+4][n+3]=sqrt((xxx-xd)*(xxx-xd)+(yyy-yd)*(yyy-yd));
}
 
void Y()
{
    for(int u=1;u<=s*4;u++)
    {
        for(int v=1;v<=s*4;v++)
        {
            if((u-1)/4==(v-1)/4)//同一個城市
                dis[u][v]*=lu[(u-1)/4+1];
            else//不同城市
            {
                dis[u][v]=sqrt((xxxx[u]-xxxx[v])*(xxxx[u]-xxxx[v])+(yyyy[u]-yyyy[v])*(yyyy[u]-yyyy[v]))*p;
            }
        }
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
        memset(xxxx,0,sizeof(xxxx));
        memset(yyyy,0,sizeof(yyyy));
        memset(lu,0,sizeof(lu));    
        n=0;
        scanf("%d%d%d%d",&s,&p,&A,&B);
        if(A==B){printf("0.00\n");continue;}
        for(int ll=1;ll<=s;ll++)
        {
            scanf("%d %d %d %d %d %d %d",&x,&y,&xx,&yy,&xxx,&yyy,&m);lu[ll]=m;
            Z(x,xx,xxx,y,yy,yyy);
            Dis();
            xxxx[++n]=x;yyyy[n]=y;//存點座標
            xxxx[++n]=xx;yyyy[n]=yy;
            xxxx[++n]=xxx;yyyy[n]=yyy;
            xxxx[++n]=xd;yyyy[n]=yd;
        }
        Y();
        for(int k=1;k<=s*4;k++)//Floyed
            for(int i=1;i<=s*4;i++)
                for(int j=1;j<=s*4;j++)
                    dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
        double k=1<<30;
        for(int i=1;i<=4;i++)//兩個城市的每個機場到每個機場的距離找最小的
            for(int j=1;j<=4;j++)
                k=min(k,dis[(A-1)*4+i][(B-1)*4+j]);
        printf("%.2lf\n",k);
    }   
}