為了真正的理清魚眼影象校正的原理，查閱了很多的資料，本文主要從以下幾個方面詳細闡述基於球面透視投影等距模型的魚眼影象校正演算法。
1，魚眼相機的構造原理。
2，透視投影。
3，等距投影演算法

魚眼相機的構造

成像模型的不同，魚眼相機的成像原理不同於一般的小孔成像模型。對於一般的小孔成像模型其成像的示意圖如下所示：


我們先展示了小孔成像的相關知識，不同於小孔成像 魚眼影象由於為了獲得更加寬廣的視角，因此允許了影象畸變的存在。其成像也就不同於小孔成像的線性模型。對於魚眼相機，我們一般將其成像模型用球面，拋物面模型來代替。下面先來看看魚眼相機的成像光路圖：

從圖中可以看出，魚眼相機的成像路徑是完全不同於一般的小孔成像的相機。一般的魚眼相機由以下幾個部分組成：

為了更好的描述，魚眼相機的成像原理，以及其成像過程，通常根據應用場景的不同將魚眼相機等效為以下的幾種模型：

圖中的等距投影模型就是本文演算法所採用的模型，對於實際的理解，我們可以認為相機的成像模型實際上表徵的是成像的像高與入射角之間的關係。以等距投影模型為例來說明，公式中r表示的是感測器上成像的像高。f表示的是相機的焦距。theta表示的是入射角的大小。成像模型實際上是為了用來描述入射角與成像像高之間的對映關係，等距投影是以線性關係來定義，等立體角投影模型是用正弦函式來定義，立體視覺投影是以正切函式來定義的。那麼如何來理解所謂的等距投影呢？先來看看等距投影的示意圖：

從圖中可以看出以相同增量的入射角theta來進行投影，等距投影模型將這些相同增量位置的畫素投影到成像面上的時候所得到的像高是相等的。其實這個關係從等距投影的r的表示式上也可以看出來。
明白了等距投影的概念時候，下一個需要理解的概念就是影象畸變。影象的畸變分為徑向畸變和切向畸變。所謂的徑向畸變意思就是沿著成像半徑方向的影象位置的偏移，切向畸變表示的是沿著成像點切線方向影象畫素點位置的偏移。可以藉助於下面這張圖來理解下影象畸變的概念。

根據成像形狀的不同可以將魚眼相機分為普通魚眼相機和對角型。不同的相機模型所採用的原理是不同的，這對我們選擇影象的校正方案是很重要的。

透視投影

等距投影演算法

(考慮到我們專案的魚眼相機實際上是屬於壁掛式的安裝方式，採用球面模型等距投影演算法相比於經緯度法會更好一點。)

演算法說明：
如圖中所示將魚眼成像模型等效為一個半球面，
P(x,y,z)：為現實空間(CCS)中的一點;
P1(x1,y1,z1)：為P點與虛擬成像光心連線交成像半球面的一點。
P2(u,v):過點P1作XOY平面垂線，交XOY平面一點P2。(注意在實際的成像過程中XOY平面並非實際的成像面，這裡畫出來只是為了方便理解。真實的成像面實際上是上圖中最下方的xoy平面。)
r:不同角度的景物通過魚眼相機的投影在感測器上的像高。r的不同表示式代表著不同的成像模型，本次演算法由於採用等距投影模型故r的表示式為r = f*arg(入射)；

公式的推導：
魚眼影象的等距投影模型：r = f* ,其中f表示的是攝像機的焦距。 表示的是光線的入射角。
設魚眼影象上的畫素的座標為(x,y)。目標影象的平面即為上圖中P(X,Y,Z)所在的平面。一般我們取Z=R，其中R為魚眼影象的半徑。由上圖的示意圖可得到：

平面的投影。同時也是實際成像面中像高r與實際影象座標x軸之間的夾角。具體理解可參考上圖。當得到了theta ，alpha , 這兩個值之後，實際上也就得到了球面上一點P1(x1,y1,z1)的極座標的表示式。2維的平面座標實際上是通過極座標這個橋樑對映到三維座標系中的。此時P1可用極座標表示出來。P1( theta,alpha ).
由空間一點的極座標轉化為空間點的三維座標：
P1點的三維座標為：

在得到空間的點的三維座標之後，下一步就是要將這個空間點進行球面透視變換。將虛擬球面上的點P1，對映到目標影象平面。根據相似三角形的關係，考慮圖中三角形OPP3，OP3P3’，與 可知：

實際上我們校正後的目標影象的平面就是Z = R平面。因此假設校正後的目標影象的座標為（u,v）。可以得到魚眼影象的源影象(x,y)和目標影象之間的對映關係。

根據變換之後的魚眼影象的效果，調整魚眼影象半徑以達到最好效果。同時程式設計時建議採用矩陣運算的形式進行，減少迴圈迭代次數，提高演算法執行效率。
當然，對於最後的推到公式實際上有許多的方法，除了使用空間三角形的相似定理之外。還可以使用兩個具有相同夾角的三角形，其相同角的三角函式值相同。再結合球面模型的空間表示式x2+y2+z2=R2,以及拋物面的空間表示式來求解目標影象與源影象之間的畫素對映關係。