已知遞推式求第N項的O(logN)演算法 (遞推式轉化為矩陣)
若有遞推式f(n)=a(1)f(n-1)+a(2)f(n-2)+…+a(m)f(n-m),則可轉化為以下矩陣形式:
(你可以自己驗算一下)
隨後快速冪即可。
(求F(n)就相當於求上方n-m+1冪的矩陣經快速冪計算後的矩陣的第一行乘右邊那個初始項矩陣)
例題:
POJ 3070 Fibonacci
POJ 3420 Quad Tiling
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