LeetCode96_Unique Binary Search Trees(求1到n這些節點可以組成多少種不同的二叉查詢樹) Java題解
題目:
Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.
1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3
用遞迴的思想,當只有0個或是1個節點的時候,只有一種;n個節點的時候有f(n)種:
左邊可以有n-1個節點,右邊0個節點,根據對稱性可以左右互換,這時候有2*f(n-1)*f(0);
一邊1個,另一邊n-2個,這時候有2*f(1)*f(n-2);
一邊兩個,一邊N-3個,這時候有2*f(2)*f(n-3);
。。。。。。
如果n為奇數,兩邊都是n/2個,這時候有f(n/2)*f(n/2),如果n為偶數,一邊n/2一邊(n/2+1)個,為2*f(n/2)*f(n/2+1);
程式碼:
public static int numTrees(int n) { if(n==1||n==0) return 1; int sum=0; if(n%2==0) { for(int k=n-1;k>=n/2;k--) { sum+=2*numTrees(k)*numTrees(n-1-k); } return sum; } else { for(int k=n-1;k>n/2;k--) { sum+=2*numTrees(k)*numTrees(n-1-k); } return sum+numTrees(n/2)*numTrees(n/2); } }
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