【前言】先說一說什麼是模擬退火，感覺很多地方都講得挺神祕的，其實非常簡單。

【模擬退火演算法】轉自點選開啟連結

1. 模擬退火演算法認識

   爬山演算法也是一個用來求解最優化問題的演算法，每次都向著當前上升最快的方向往上爬，但是初始化不同可能

   會得到不同的區域性最優值，模擬退火演算法就可能跳出這種區域性最優解的限制。模擬退火演算法是模擬熱力學系統

   中的退火過程。在退火過程中是將目標函式作為能量函式。大致過程如下

   初始高溫 => 溫度緩慢下降=> 終止在低溫 （這時能量函式達到最小，目標函式最小）

   在熱力學中的退火過程大致是變溫物體緩慢降溫而達到分子之間能量最低的狀態。設熱力學系統S中有有限個且

   離散的n個狀態，狀態的能量為，在溫度下，經過一段時間達到熱平衡，這時處於狀態的概率為

   模擬退火演算法也是貪心演算法，但是在其過程中引入了隨機因素，以一定的概率接受一個比當前解要差的解，並且

   這個概率隨著時間的推移而逐漸降低。

2. 模擬退火演算法描述

   若，即移動後得到更優的解，那麼總是接受改移動。

   若，即移動後得到更差的解，則以一定的概率接受該移動，並且這個概率隨時間推移

   逐漸降低。這個概率表示為

   由於是退火過程，所以dE < 0，這個公式說明了溫度越高出現一次能量差為dE的降溫概率就越大，溫度越低，

   出現降溫的概率就越小，由於dE總是小於0，所以P(dE)取值在0到1之間。偽碼如下

【例題 POJ 2420】點選開啟連結

【題意】給n個點，找出一個點，使這個點到其他所有點的距離之和最小，也就是求費馬點。

【PS】講道理，並不是非常信任這種做法QAQ。

【AC程式碼】

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N     1005
#define INF   0x3fffffff
#define eps   1e-8 //搜尋條件閥值
#define delta 0.98 //溫度下降速度
#define T     100  //初始溫度
using namespace std;
int dir[4][2]={{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};
struct point{
    double x,y;
    point(){}
    point(double x,double y):x(x),y(y){}
}P[N];
double dis(point a,point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double getSum(point p[],int n,point t)
{
    double sum=0;
    while(n--) sum+=dis(p[n],t);
    return sum;
}
//模擬退火
double solve(point p[],int n)
{
    point z;
    point  s   = p[0]; //隨機初始化一個點開始搜尋
    double t   = T;    //初始化溫度
    double ans = INF;  //初始答案
    while(t>eps)
    {
        bool fuck = 1;
        while(fuck)
        {
            fuck = 0;
            for(int i=0; i<4; i++)
            {
                z.x = s.x+dir[i][0]*t;
                z.y = s.y+dir[i][1]*t;
                double tmp = getSum(p,n,z);
                if(ans>tmp)
                {
                    ans = tmp;
                    s   = z;
                    fuck= 1;
                }
            }
        }
        t*=delta;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);
        }
        printf("%.0f\n",solve(P,n));
    }
    return 0;
}