昨晚水冬令營課件看到這題，感覺蠻有意思的，學習了一波，抽象式理解，今天又看了大佬的程式碼，徹底弄懂了這個東西。

WC2013顧昱洲在《淺談一類分治演算法》中提到了動態最小生成樹的分治做法，我來梳理下我的理解。

這個演算法有兩個重要的操作：

①reduction：

對於一張圖，reduction操作的目的是刪除一定不會出現在最小生成樹中的邊，以此減小圖的規模

流程：

我們假設對於當前這張圖，有k條邊待修改，將這k條邊權值設為inf，做最小生成樹，易知此時不在最小生成樹中的邊是不會在任何修改後出現在最小生成樹中的，所以將這些邊刪去，得到新圖。

②contraction：

對於一張圖，contraction操作的目的是將一定會出現

流程：

假設對於當前這張圖，有k條邊待修改，將這k條邊權值設為-inf，做最小生成樹，易知此時仍在最小生成樹中的邊在任何修改後都會出現在最小生成樹中嗎，所以將這些邊縮起來，得到新圖。

       好了，操作梳理完了，怎麼利用這些操作解決問題呢？直接暴力模擬每個狀態的圖肯定是不行的，即使將圖的規模縮小到了最少的k+1個點和2k條邊，這個複雜度也是不能接受的。

      但是顯然可以發現，一條邊的待修改狀態存在於一個區間內，考慮同一張圖P，對於在區間[l,r]中的修改進行reduction和contraction操作得到新圖S，對在區間[x,y]中的修改進行reduction和contraction操作的到的新圖T，若[x,y]∈[l,r]，

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1ll<<50
#define N 100005
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,q,a[N],sum[50];
int f[N],c[N];ll ans[N];
int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
struct node{int x,y;}p[N];
struct edge{int x,y,pos;ll c;}t[N],e[50][N],d[N];
bool operator < (edge a,edge b){return a.c<b.c;}
void clear(int x)
{
	for(int i=1;i<=x;i++)
		f[d[i].x]=d[i].x,
		f[d[i].y]=d[i].y;
}
void contraction(int &tot,ll &adt)
{
	int tmp=0;
	sort(d+1,d+1+tot);clear(tot);
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		int fx=find(d[i].x),fy=find(d[i].y);
		if(fx==fy)continue;
		f[fx]=fy;t[++tmp]=d[i];
	}
	for(int i=1;i<=tmp;i++)
		f[t[i].x]=t[i].x,
		f[t[i].y]=t[i].y;
	for(int i=1;i<=tmp;i++)
	{
		if(t[i].c==-inf)continue;
		int fx=find(t[i].x),fy=find(t[i].y);
		adt+=t[i].c,f[fx]=fy;
	}tmp=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		int fx=find(d[i].x),fy=find(d[i].y);
		if(fx==fy)continue;
		t[++tmp]=d[i];
		t[tmp].x=find(d[i].x);
		t[tmp].y=find(d[i].y);
		c[d[i].pos]=tmp;
	}tot=tmp;
	for(int i=1;i<=tot;i++)d[i]=t[i];
}
void reduction(int &tot)
{
	sort(d+1,d+1+tot);
	clear(tot);int tmp=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		int fx=find(d[i].x),fy=find(d[i].y);
		if(fx==fy)
		{
			if(d[i].c==inf)
				t[++tmp]=d[i],c[d[i].pos]=tmp;
			continue;
		}f[fx]=fy;
		t[++tmp]=d[i],c[d[i].pos]=tmp;
	}tot=tmp;
	for(int i=1;i<=tot;i++)d[i]=t[i];
}
void solve(int l,int r,int now,ll adt)
{
	int tot=sum[now];
	if(l==r)a[p[l].x]=p[l].y;
	for(int j=1;j<=tot;j++)
		e[now][j].c=a[e[now][j].pos],d[j]=e[now][j],c[e[now][j].pos]=j;
	if(l==r)
	{
		clear(tot);
		sort(d+1,d+1+tot);
		for(int j=1;j<=tot;j++)
		{
			int fx=find(d[j].x),fy=find(d[j].y);
			if(fx==fy)continue;
			f[fx]=fy;adt+=d[j].c;
		}ans[l]=adt;
		return ;
	}int mid=(l+r)>>1;
	for(int i=l;i<=r;i++)d[c[p[i].x]].c=-inf;
	contraction(tot,adt);
	for(int i=l;i<=r;i++)d[c[p[i].x]].c=inf;
	reduction(tot);
	sum[now+1]=tot;
	for(int i=1;i<=tot;i++)e[now+1][i]=d[i];
	solve(l,mid,now+1,adt);
	solve(mid+1,r,now+1,adt);
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),q=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		e[0][i].x=read(),e[0][i].y=read();
		e[0][i].pos=i,a[i]=e[0][i].c=read();
	}sum[0]=m;
	for(int i=1;i<=q;i++)
		p[i].x=read(),p[i].y=read();
	solve(1,q,0,0);
	for(int i=1;i<=q;i++)
		printf("%lld\n",ans[i]);
}