題目連結：

描述

某國為了防禦敵國的導彈襲擊，發展中一種導彈攔截系統。但是這種導彈攔截系統有一個缺陷：雖然它的第一發炮彈能夠到達任意的高度，但是以後每一發炮彈都不能高於等於前一發的高度。某天，雷達捕捉到敵國導彈來襲。由於該系統還在試用階段，所以只用一套系統，因此有可能不能攔截所有的導彈。

輸入

第一行輸入測試資料組數N（1≤N≤10）
接下來一行輸入這組測試資料共有多少個導彈m（1≤m≤20）
接下來行輸入導彈依次飛來的高度，所有高度值均是大於0的正整數。

輸出

輸出最多能攔截的導彈數目

樣例輸入

樣例輸出

演算法思想：

動態規劃，使用一個一維陣列來記錄當前元素所能攔截的最多導彈，演算法與單調遞增子序列一樣。
遞推公式：

原始碼

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int d[21];
int dp(int a[],int n)
{
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for
 
 (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (a[i] < a[j])
            {
                d[i] = max(d[i],d[j] + 1);
            }
        }
    }
    int max = 0;
    for (int i = 0; i < 21; i++)
    {
        if (max < d[i])
            max = d[i];
    }
    return max;
}
int main()
{
    int
 
 N, m, a[21];
    cin >> N;
    while (N--)
    {
        //初始化d[]陣列全為1，因為至少有一組輸入，至少可以攔截一個導彈
        for (int i = 0; i < 21; i++)
        {
            d[i] = 1;
        }
        cin >> m;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin >> a[i];
        }
        cout << dp(a, m) << endl;
    }
    return 0;
}

最優原始碼

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int MAX=10010;
int f[MAX];
int data[MAX]={0};
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int sz;
        cin>>sz;
        for(int i=0;i!=sz;++i)
            cin>>data[i];
            for(int i=0;i<=sz;i++)
            {
                f[i]=1;
                for(int j=0;j!=i;j++)
                {
                    if(i==sz || data[i]<data[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
                }
            }
            cout<<f[sz]-1<<endl;
    }
}                

演算法複雜度：

由原始碼可知，兩層迴圈，故演算法時間複雜度為O(n^2)。