斐波那契數列遞迴演算法和非遞迴演算法以及其時間複雜度分析
1、在學習資料結構這門課的過程中，發現斐波那契數列的遞迴演算法以及非遞迴演算法，以及其時間複雜度分析是一個小難點。所以特別總結一下。
斐波那契數列的表示式：
Fibonacci數列簡介：
F(1)=1
F(2)=1
F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>2)
2、(1)斐波那契數列的遞迴演算法思想描述：利用遞迴思想，每次計算當前的值時候，就要引用之前的兩個值，一步一步的遞迴，一直到最起始處，才能用到F(1)和F(2)。遞迴演算法程式：
int recursive_method(int n)
{
if (n == 1 || n == 2)
return
else
return recursive_method(n - 1) + recursive_method(n - 2);
}
(2)遞迴演算法呼叫的順序舉例子。
圖1：Fib(5)的遞迴呼叫過程
在遞迴呼叫過程中Fib(3)被計算了2次，Fib(2)被計算了3次。Fib(1)被呼叫了5次，Fib(0)中被呼叫了3次。所以，遞迴的效率低下，但優點是程式碼簡單，容易理解。
(3)遞迴演算法時間複雜度為：O(2^(N/2))<=T(N)<=O(2^N)。這個時間複雜度參考具體的計算方法參考http://bbs.pediy.com/showthread.php?t=123051。
3、(1)斐波那契的非遞迴演算法
(2)斐波那契非遞迴演算法時間複雜度為O(n)<span style="font-family:Microsoft YaHei;">int non_recursive_method(int n) { int p = 1; int q = 1; if (n == 1 || n == 2) return 1; else { for(int i = 3; i < n; i++) { int tmp = p;//將第一個值p賦給tmp p = q; //將第二個值q賦給p,以後每一次賦值都將得到的最新的F(n)賦給p,從後面語句可//以看出,q儲存的為最新的F(n) q = tmp + q; } return q; } }</span>
注：考研的時候重點在於遞迴思想的理解方面。
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