小易非常喜歡擁有以下性質的數列:
1、數列的長度為n
2、數列中的每個數都在1到k之間(包括1和k)
3、對於位置相鄰的兩個數A和B(A在B前),都滿足(A <= B)或(A mod B != 0)(滿足其一即可)
例如,當n = 4, k = 7
那麼{1,7,7,2},它的長度是4,所有數字也在1到7範圍內,並且滿足第三條性質,所以小易是喜歡這個數列的
但是小易不喜歡{4,4,4,2}這個數列。小易給出n和k,希望你能幫他求出有多少個是他會喜歡的數列。
輸入描述:
輸入包括兩個整數n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)

輸出描述:
輸出一個整數,即滿足要求的數列個數,因為答案可能很大,輸出對1,000,000,007取模的結果。

輸入例子1:
2 2

輸出例子1:
3

解題思路

動態規劃 dp[i][j]表示的含義是前i個整數，以j結尾的時候，有多少喜歡的數列。
轉義方程如下
dp[i][j]=sum( dp[i-1][1,2,3,…,k] ) - sum(dp[i-1][x] , x>j且 x%j=0)

解釋一下方程的意思，當新增加固定一個數的時候，這個新串的種類數，就是不增加這一位時所有喜歡數列種類之和，這是總數，再減去前一位中不滿足(A <= B)或(A mod B != 0)這條性質的串。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    final static
 
 int num = 1000000007;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        sc.close();

        int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];
        dp[0][1]=1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int
 
 sum = 0;
            for (int j = 1; j <= k; j++) {
                sum += dp[i - 1][j];
                sum %= num;
            }
            for (int x = 1; x <= k; x++) {
                int sum2 = 0;
                for (int y = x + x; y <= k; y += x) {
                    sum2 += dp[i - 1][y];
                    sum2 %= num;
                }
                dp[i][x] = (sum - sum2 + num) % num;
            }

        }
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            result += dp[n][i];
            result %= num;
        }
        System.out.println(result);

    }
}