歐幾里得演算法

歐幾里得演算法也叫輾轉相除法，是求兩個整數最大公約數的演算法。

當然也可以求最小公倍數。

演算法實現

其實演算法的實現原理就是，有整數a b兩個，每次求的一個數字r = a % b，然後把b放到a的位置，把r放到b的位置，遞迴呼叫。

就是gcd(a, b) { return gcd(b, a%b); }這個樣子的。

結束條件是當 a%b == 0的時候停止。

最大公約數

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//  main.cpp
//  Euclidean
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//

#include <iostream>

using namespace std;

int gcd(int a, int b){
    if (a%b == 0) {
        return b;
    }
    return gcd(b, a%b);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int a = 14, b = 18;
    printf("%d\n",gcd(a,b));
    return 0;
}

上面這個就是求的最大公約數的。其實通過這個也能求的最小公倍數。

非遞迴實現

鑑於有朋友說遞迴呼叫要耗費空間，這裡寫上非遞迴方法。

int gcd(int a, int b){
    int temp = a;
    while(a%b != 0){
        a = b;
        b = temp%b;
        temp = a;
    }
    return b;
}

雖然遞迴的方法更容易理解，但是非遞迴方法確實要省空間。不需要大量的壓棧操作。

最小公倍數

最小公倍數，就是a b的乘積除以它們兩個的最大公約數，就是它們的最小公倍數。程式碼如下：

int MinMultiple( int a, int b){
    return (a * b)/gcd(a, b);
}

這樣子就可以了。