136. Single Number

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one. （Easy）

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

分析：

第一問屬於技巧題，做過就會，沒做過很難想。考慮異或操作，相同數異或之後為0， 0與一個數異或還是這個數本身，且異或操作滿足交換律和結合律。

所以這個題將所有的數異或起來，就能得到那個落單的數。

程式碼：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int singleNumber(vector<int>& nums) {
 4         int result = 0;
 5         for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
 6             result ^= nums[i];
 7         }
 8         return result;
 9     }
10 };

137. Single Number II

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one. （Medium）

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

分析：

除了“單身狗”以外其他元素均出現了三次，考慮上一題中的異或的思想（不進位加法，兩個1之後就變成0），推廣到三個數，就是有一位1如果出現三遍，就應該抵消為0；

所以可以考慮建立一個32個元素陣列表示int的各個位置，然後把每個數的每一位對應加進去，mod 3後的結果恢復成一個數即為結果。

程式碼：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int singleNumber(vector<int>& nums) {
 4         int bitArray[32];
 5         memset(bitArray, 0, sizeof(bitArray));
 6         int result = 0;
 7         for (int i = 0; i < 32; ++i) {
 8             for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) {
 9                 bitArray[i] += (nums[j] >> i & 1);
10             }
11             bitArray[i] %= 3;
12             result |= (bitArray[i] << i);
13         }
14         return result;
15     }
16 };

260. Single Number III

Given an array of numbers nums, in which exactly two elements appear only once and all the other elements appear exactly twice. Find the two elements that appear only once. （Medium）

For example:

Given nums = [1, 2, 1, 3, 2, 5], return [3, 5].

Note:

1. The order of the result is not important. So in the above example, [5, 3] is also correct.
2. Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant space complexity?

分析：

有兩個單身狗，其他都是出現兩次。考慮怎麼把這個問題轉化為single number1的問題。

利用1中的思路，先把所有的數異或，最後可以得到一個數。可以知道這個數（xorResult）是那兩個單身狗異或的結果，但是我們無法從這個數恢復兩個數本身。

但是我們可以xorResult中第一個1出現的位置，這個位置是1說明之前兩個數在這一位不同（一個0，一個1）；

於是我們可以把原陣列中的元素這一位是0還是1分為兩個陣列，這兩個陣列便都是single number1的問題，最後把兩個結果新增到vector返回。

程式碼：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
 4         int xorResult = 0;
 5         for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
 6             xorResult ^= nums[i];
 7         }
 8         int lastBitofOne = xorResult - (xorResult & (xorResult - 1) );
 9         int result1 = 0, result2 = 0;
10         for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
11             if ( (nums[i] & lastBitofOne) == 0 ) {
12                 result1 ^= nums[i];
13             }
14             else {
15                 result2 ^= nums[i];
16             }
17         }
18         vector<int> result{result1, result2};
19         return result;
20     }
21 };