1. 離散傅立葉變換的 Matlab實現

      Matlab 函式 fft、fft2 和 fftn 分別可以實現一維、二維和 N 維 DFT 演算法；而函式 ifft、ifft2 和 ifftn 則用來計算反 DFT 。這些函式的呼叫格式如下：
         A＝fft(X,N,DIM)
      其中，X 表示輸入影象；N 表示取樣間隔點，如果 X 小於該數值，那麼 Matlab 將會對 X 進行零填充，否則將進行擷取，使之長度為 N ；DIM 表示要進行離散傅立葉變換。

        A＝fft2(X,MROWS,NCOLS)
其中，MROWS 和 NCOLS 指定對 X 進行零填充後的 X 大小。

        A＝fftn(X,SIZE)
其中，SIZE 是一個向量，它們每一個元素都將指定 X 相應維進行零填充後的長度。

      函式 ifft、ifft2 和 ifftn的呼叫格式於對應的離散傅立葉變換函式一致。

例子：影象的二維傅立葉頻譜

% 讀入原始影象

I＝imread('lena.bmp');
imshow(I)
% 求離散傅立葉頻譜
J=fftshift(fft2(I));
figure;
imshow(log(abs(J)),[8,10])


2. 離散餘弦變換的 Matlab 實現

2.1. dct2 函式
功能：二維 DCT 變換
格式：B=dct2(A)
        B=dct2(A,m,n)
        B=dct2(A,[m,n])
說明：B＝dct2(A) 計算 A 的 DCT 變換 B ，A 與 B 的大小相同；B＝dct2(A,m,n) 和 B=dct2(A,[m,n]) 通過對 A 補 0 或剪裁，使 B 的大小為 m×n。

2.2. dict2 函式
功能：DCT 反變換
格式：B=idct2(A)
        B=idct2(A,m,n)
        B=idct2(A,[m,n])
說明：B＝idct2(A) 計算 A 的 DCT 反變換 B ，A 與 B 的大小相同；B＝idct2(A,m,n) 和 B=idct2(A,[m,n]) 通過對 A 補 0 或剪裁，使 B 的大小為 m×n。

2.3. dctmtx函式
功能：計算 DCT 變換矩陣
格式：D＝dctmtx(n)
說明：D＝dctmtx(n) 返回一個 n×n 的 DCT 變換矩陣，輸出矩陣 D 為 double 型別。


3. 影象小波變換的 Matlab 實現

3.1 一維小波變換的 Matlab 實現
(1) dwt 函式
功能：一維離散小波變換
格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname')
        [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)
說明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函式 'wname' 對訊號X 進行分解，cA、cD 分別為近似分量和細節分量；[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的濾波器組 Lo_D、Hi_D 對訊號進行分解。
(2) idwt 函式
功能：一維離散小波反變換
格式：X=idwt(cA,cD,'wname')
        X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)
        X=idwt(cA,cD,'wname',L)
        X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)
說明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和細節分量 cD 經小波反變換重構原始訊號 X 。
        'wname' 為所選的小波函式
        X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重構濾波器 Lo_R 和 Hi_R 經小波反變換重構原始訊號 X 。
        X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回訊號 X 中心附近的 L 個點。

3.2 二維小波變換的 Matlab 實現

          二維小波變換的函式
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     函式名                函式功能
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     dwt2            二維離散小波變換
   wavedec2       二維訊號的多層小波分解
     idwt2           二維離散小波反變換
   waverec2        二維訊號的多層小波重構
   wrcoef2          由多層小波分解重構某一層的分解訊號
   upcoef2          由多層小波分解重構近似分量或細節分量
   detcoef2         提取二維訊號小波分解的細節分量
   appcoef2        提取二維訊號小波分解的近似分量
   upwlev2         二維小波分解的單層重構
   dwtpet2         二維週期小波變換
   idwtper2        二維週期小波反變換
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(1) wcodemat 函式
功能：對資料矩陣進行偽彩色編碼
格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)
        Y=wcodemat(X,NB,OPT)
        Y=wcodemat(X,NB)
        Y=wcodemat(X)
說明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回資料矩陣 X 的編碼矩陣 Y ；NB 偽編碼的最大值，即編碼範圍為 0～NB，預設值 NB＝16；
       OPT 指定了編碼的方式（預設值為 'mat'），即：
                 OPT＝'row' ，按行編碼
                 OPT＝'col' ，按列編碼
                 OPT＝'mat' ，按整個矩陣編碼
       ABSOL 是函式的控制引數（預設值為 '1'），即：
                 ABSOL＝0 時，返回編碼矩陣
                 ABSOL＝1 時，返回資料矩陣的絕對值 ABS(X)

(2) dwt2 函式
功能：二維離散小波變換
格式：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')
        [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)
說明：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函式 'wname' 對二維訊號 X 進行二維離散小波變幻；cA，cH,cV,cD 分別為近似分量、水平細節分量、垂直細節分量和對角細節分量；[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通濾波器 Lo_D 和 Hi_D 分解訊號 X 。

(3) wavedec2 函式
功能：二維訊號的多層小波分解
格式：[C,S]=wavedec2(X,N,'wname')
        [C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)
說明：[C,S]=wavedec2(X,N,'wname') 使用小波基函式 'wname' 對二維訊號 X 進行 N 層分解；[C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通濾波器 Lo_D 和 Hi_D 分解訊號 X 。

(4) idwt2 函式
功能：二維離散小波反變換
格式：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname')
        X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)
        X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname',S)
        X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)
說明：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname') 由訊號小波分解的近似訊號 cA 和細節訊號 cH、cH、cV、cD 經小波反變換重構原訊號 X ；X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R) 使用指定的重構低通和高通濾波器 Lo_R 和 Hi_R 重構原訊號 X ；X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname',S) 和 X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S) 返回中心附近的 S 個數據點。

(5) waverec2 函式
說明：二維訊號的多層小波重構
格式：X=waverec2(C,S,'wname')
        X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R)
說明：X=waverec2(C,S,'wname') 由多層二維小波分解的結果 C、S 重構原始訊號 X ，'wname' 為使用的小波基函式；X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) 使用重構低通和高通濾波器 Lo_R 和 Hi_R 重構原訊號。

(1) 影象縮放

B=imresize(A,M,METHOD)，其中：

A －原影象；

M －縮放係數；

B －縮放後的影象；

METHOD－插值方法，可取值'nearest'，'bilinear'和'bicubic'。

(2) 影象旋轉

B=imrotate(A,ANGLE,METHOD,BBOX)，其中：

A－需要旋轉的影象；

ANGLE－表示旋轉的角度，正值為逆時針；

METHOD－插值方法；

    [I,map]=imread('kids.tif');

J=imrotate(I,35,'bilinear');

J1=imrotate(I,35,'bilinear','crop');

subplot(2,2,1),imshow(I,map)

subplot(2,2,3),imshow(J,map)

subplot(2,2,4),imshow(J1,map)

(3) 影象剪下

使用imcrop函式可以從一幅影象中抽取一個矩形的部分。imcrop函式的呼叫格式如下：

X2=imcrop(X,MAP,RECT)

其中，X表示有待剪下的影象，不指定X時，imcrop將當前座標軸中的影象作為待剪下的影象。MAP表示X為索引影象時的調色盤，RECT定義剪下區的矩形座標。如果呼叫imcrop時不指定矩形的座標，那麼當游標位於影象中時會變成十字形，可以通過拖曳滑鼠的方式互動式地選擇一個矩形。imcrop函式根據使用者的選擇繪製一個矩形，釋放滑鼠鍵後將產生一個新的影象。