特徵值分解和奇異值(SVD)分解
本文先從幾何意義上對奇異值分解SVD進行簡單介紹,然後分析了特徵值分解與奇異值分解的區別與聯絡,最後用python實現將SVD應用於推薦系統。
1.SVD詳解
SVD(singular value decomposition),翻譯成中文就是奇異值分解。SVD的用處有很多,比如:LSA(隱性語義分析)、推薦系統、特徵壓縮(或稱資料降維)。SVD可以理解為:將一個比較複雜的矩陣用更小更簡單的3個子矩陣的相乘來表示,這3個小矩陣描述了大矩陣重要的特性。
1.1奇異值分解的幾何意義(因公式輸入比較麻煩所以採取截圖的方式)
2.SVD應用於推薦系統
資料集中行代表使用者user,列代表物品item,其中的值代表使用者對物品的打分。基於SVD的優勢在於:使用者的評分資料是稀疏矩陣,可以用SVD將原始資料對映到低維空間中,然後計算物品item之間的相似度,可以節省計算資源。
整體思路:先找到使用者沒有評分的物品,然後再經過SVD“壓縮”後的低維空間中,計算未評分物品與其他物品的相似性,得到一個預測打分,再對這些物品的評分從高到低進行排序,返回前N個物品推薦給使用者。
具體程式碼如下,主要分為5部分:
第1部分:載入測試資料集;
第2部分:定義三種計算相似度的方法;
第3部分:通過計算奇異值平方和的百分比來確定將資料降到多少維才合適,返回需要降到的維度;
第4部分:在已經降維的資料中,基於SVD對使用者未打分的物品進行評分預測,返回未打分物品的預測評分值;
第5部分:產生前N個評分值高的物品,返回物品編號以及預測評分值。
優勢在於:使用者的評分資料是稀疏矩陣,可以用SVD將資料對映到低維空間,然後計算低維空間中的item之間的相似度,對使用者未評分的item進行評分預測,最後將預測評分高的item推薦給使用者。
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