插入排序的基本思想是：每次將一個待排序的元素插入到已排好序的子表的合適位置上。以下的排序都是按照增序進行排列。

一、插入排序思路

    1、假設待排序的元素存放在陣列R[0 ...n-1]中，共n個待排元素。在排序的某一刻時， 有序區R[0 ...i-1]，無序區R[i ...n-1]。i的初始值為1，即有序區中僅有一個元素R[0]。在該時刻，要做的是將無序區的第一個元素，即R[i]插入到有序區的合適位置，即插入到有序區R[0 ...i-1]。為了將R[i]插入有序區的合適位置，需要逐次和有序區元素比較，直到R[i]>=有序區的某元素停止。在比較過程中，滿足R[i]<有序區元素的需要進行位置替換。

    直接插入排序的一趟操作是將當前無序區的第一個元素，插入到有序區R[0 ...i-1]的合適位置。然後R[0 ...i]成為新的有序區。

二、排序演算法

/***********************************************************************
* FUNCTION:    直接插入排序
* AUTHOR:      zhuzi
* DATE:        2018-5-01
* VERSION:     v1.0
* NOTES:       
* MODIFICATION:
**********************************************************************/
#include <iostream>

using namespace std;

typedef int KeyType;
typedef int InfoType;

typedef struct 
{
    KeyType key;
    InfoType data;
}RecType;

/*********************************************************************
* function:        直接插入排序
* parameters:      RecType R[], 待排序陣列
                   int n, 陣列個數
* return value:    無
**********************************************************************/
void InsertSort1(RecType R[], int n)
{
    int i, j;
    RecType tmp;
    
    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        tmp = R[i];
        j = i - 1;
        
        while((j >= 0) && (tmp.key < R[j].key) )//進入內迴圈，交換元素的條件
        {
            R[j+1] = R[j];
            j--;
        }
        R[j + 1] = tmp;
    }
}

/*********************************************************************
* function:        輸出元素
* parameters:      RecType R[], 有序區陣列
                   int n, 陣列元素個數
* return value:    無
**********************************************************************/
void print(RecType R[], int n)
{
    for(int i = 0; i < n  ; i++)
    {
        cout << "R[" << i << "] <" << R[i].key << "," << R[i].data << ">" << endl;
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    RecType RT[] = {{1,11},{3,33},{2,22},{5,55},{7,77},{8,88}};

    InsertSort1(RT, sizeof(RT)/sizeof(RT[0]));

    print(RT, sizeof(RT)/sizeof(RT[0]) );
    
    return 0;
}
 

三、演算法分析

    直接插入演算法由兩重迴圈構成，對於具有n個元素的表，外迴圈要進行n-1趟排序。每一趟排序中，僅當帶插入元素R[i].key>=R[i-1].key時，才不會進入內迴圈，即不用進行元素移動。

    若初始資料為正序，則在每趟排序中比較一次，不會進入內迴圈，但會執行tmp = R[i]; R[j + 1] = tmp; 即移動兩次。正序插入排序中，關鍵字比較次數為：n-1，元素移動次數為2(n-1)。

    若初始資料為逆序，則在每趟排序中需要比較i次，移動i+2次。逆序插入時，關鍵字比較次數為：n(n-1)/2 = O(n^2), 元素移動次數為：（n-1）（n-4）/2=O(n^2)。

    演算法的平均複雜度是O(n^2)，因為平均的比較次數為i/2， 平均的移動次數為i/2+2，故平均時間複雜度約為O(n^2)。（i/2+i/2+2）=(i+2)=(n-1)(n-4)/2=O(n^2)