Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

• The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
• The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
• Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

題目解析：

判斷是否為二叉搜尋樹。其中的結點不能相等。

方案一：

既然遞迴麻煩，就利用二叉搜尋樹的性質，中序遍歷得到有序的結果。然後再判斷是否前一個值小於後一個，如果不滿足就返回false。

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode *root) {
        if(root == NULL)
            return true;

        InOrder(root);
        for(int i = 0;i < arr.size()-1;i++){
            if(arr[i]>=arr[i+1])
                return false;
        }
        return true;
    }
    void InOrder(TreeNode *root){
        if(root == NULL)
            return;
        InOrder(root->left);
        arr.push_back(root->val);
        InOrder(root->right);
    }

private:
    vector<int> arr;
};
 

方案二：

可以通過遞迴的形式，但我們用從下往上遞迴還是從上往下遞迴呢？

先來看看從下往上遞迴，遞迴到深層次後，函式返回最大值和最小值，然後根據從左子樹返回還是右子樹返回，與根判斷。並更新最大值最小值再返回到更上一層。

這個思路挺麻煩，實現起來也要有很多條件判斷。那麼從上往下呢？我們遞迴到深層次的時候，先讓根與上層傳遞的上下界判斷，如果不在這個界內，就立即返回FALSE。更深層次的時候，要用當前的根來更新相應的上界或者下屆。

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool check(TreeNode *node, int leftVal, int rightVal)
    {
        if (node == NULL)
            return true;
            
        return leftVal < node->val && node->val < rightVal && check(node->left, leftVal, node->val) &&
            check(node->right, node->val, rightVal);
    }
    
    bool isValidBST(TreeNode *root) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        return check(root, INT_MIN, INT_MAX);        
    }
};