詳解協方差與協方差矩陣
協方差的定義
對於一般的分佈，直接代入E(X)之類的就可以計算出來了，但真給你一個具體數值的分佈，要計算協方差矩陣，根據這個公式來計算，還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多，這裡用一個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。
記住，X、Y是一個列向量，它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。比如給定
則X表示x軸可能出現的數，Y表示y軸可能出現的。注意這裡是關鍵，給定了4個樣本，每個樣本都是二維的，所以只可能有X和Y兩種維度。所以
用中文來描述，就是：
協方差(i,j)=（第i列的所有元素-第i列的均值）*（第j列的所有元素-第j列的均值）
這裡只有X,Y兩列，所以得到的協方差矩陣是
所以，按照定義，給定的4個二維樣本的協方差矩陣為：
用matlab計算這個例子
z=[1,2;3,6;4,2;5,2]
cov(z)
ans =
2.9167-0.3333
-0.33334.0000
可以看出，matlab計算協方差過程中還將元素統一縮小了3倍。所以，協方差的matlab計算公式為：
協方差(i,j)=（第i列所有元素-第i列均值）*（第j列所有元素-第j列均值）/（樣本數-1）
下面在給出一個4維3樣本的例項，注意4維樣本與符號X,Y就沒有關係了，X,Y表示兩維的，4維就直接套用計算公式，不用X,Y那麼具有迷惑性的表達了。
（3）與matlab計算驗證
Z=[1 2 3 4;3 4 1 2;2 3 1 4]
cov(Z)
ans =
1.00001.0000-1.0000-1.0000
1.00001.0000-1.0000-1.0000
-1.0000-1.00001.33330.6667
-1.0000-1.00000.66671.3333
可知該計算方法是正確的。我們還可以看出，協方差矩陣都是方陣，它的維度與樣本維度有關（相等）。參考2中還給出了計算協方差矩陣的原始碼，非常簡潔易懂，在此感謝一下!
參考：
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix
[2] http://www.cnblogs.com/cvlabs/archive/2010/05/08/1730319.html
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