題目描述：
給定一個n個元素的陣列a，求a[i]+a[i+1]+…+a[j]的最大值（0 <= i <= j < n）

解題思路：
我們來試試用分治法來解決這個問題。首先我們想要找到一個子陣列a[i…j]為最大子陣列，我們假設陣列的中點為mid，可以將陣列a[low…high]分成兩個子陣列：a[low…mid]和a[mid+1…high]，那麼最大子陣列必然為下述三種可能之一：
1) low <= i , j <= mid ;
2) mid < i , j <= high ;
3) low <= i <=mid < j <= high .

那麼我們考慮一個子問題，跨越中點的最大子陣列！
因為上述1) , 2)兩種情況可以看成兩個更小區間內的跨越中點的最大子陣列問題，所以我們只要解決大區間的3)，然後遞迴求解小區間就可以得到1) , 2)兩種情況了。
怎麼做呢？其實很簡單的啦：
從中點分別向兩邊掃，記錄當前的最大連續和（包含中點），最後得到的兩個最大連續和的和就是答案啦，下面是虛擬碼：

//FIND_MAX_CROSSING_SUBARRAY(a , low , mid , high)
left_sum = -inf
sum = 0
for i = mid to low
    sum = sum + a[i]
    if
 
 sum > left_sum
        left_sum = sum
        max_left = i

right_sum = -inf
sum=0
for j = mid to high
    sum = sum + a[j]
    if sum > right_sum
        right_sum = sum
        max_right = j 
return (max_left , max_right , left_sum + right_sum)
//from <Introduction to Algorithm>

解決了上面的問題，接下來我們就要應用分治法了。直接上虛擬碼：

//FIND_MAXIMUM_SUBARRAY(a , low , high)
if high == low                  //only one element
    return (low , high , a[low])
else
    mid = (low + high)/2
    (left_low , left_high , left_sum) = 
        FIND_MAXIMUM_SUBARRAY(a , low , mid)
    (right_low , right_high , right_sum) = 
        FIND_MAXIMUM_SUBARRAY(a , mid+1 , high)
    (cross_low , cross_high , cross_sum) =
        FIND_MAX_CROSSING_SUBARRAY(a , low , mid , high)

    ans = max(left_sum , right_sum , cross_sum)
//from <Introduction to Algorithm>

如果瞭解歸併排序的話，上述程式碼應該可以很容易理解

演算法複雜度： o( n*logn )（計算方法可以參考歸併排序）

總結：
1、分治法一個很好的例子，比暴力求解法快許多；
2、但是實際上這個問題有線性時間複雜度演算法，使用動態規劃來做的（因此，沒有給原始碼，只給了虛擬碼）。