未排序陣列中累加和為給定值的系列問題
題目一:Zero Sum Subarray
給定一整形陣列,返回序列和為0的子陣列的起始和結束下標。
比如:int[] array={-3,1,2,-3,4}; 返回(0,2)和(1,3)。
題解:使用hashmap儲存陣列中從0開始到索引i的子段和,在將值push進map之前,先檢查map中是否已經存在,
若存在則表示找到一組。
注意:map中的鍵值對key表示cursum,而value應表示在index之前的sum為多少。這是為了能成功返回第一組(0,2),
所以事先先將(0,0)的鍵值對put進map中,則當index=2時,才能找到(0,2)這個滿足要求的子陣列!!!
//zero sum subarray public void subarraySum(int[] data) { HashMap<Integer,Integer> map=new HashMap(); map.put(0, 0);//necessary~ int cursum=0; for(int i=0;i<data.length;i++) { cursum+=data[i]; if(map.containsKey(cursum)) { System.out.println("下標:"+map.get(cursum)+"到"+i); } map.put(cursum,i+1);//i+1之前的子段和為cursum; } }
但是該例程若在(0,2)的和為0,且(3,5)的和為零時,那麼(0,5)的和也為0,但是結果沒有給出。
題目二:Subarray Sum Closest給定一個整型陣列,找到和最接近0的子序列。
返回該子陣列的起始和結束下標。
比如:Given [-3, 1, 1, -3, 5], return [0, 2], [1, 3], [1, 1], [2, 2] or [0, 4].
解析:因要求的子串和不固定,所以不適合再用雜湊表的方法,使用排序可在O(n*logn)內解決。
具體步驟:
1.首先遍歷一遍陣列求的子串和;
2.對子串和排序;
3.逐個比較相鄰兩項差值的絕對值,返回差值絕對值最小的兩項。
這種方法的時間複雜度主要集中在排序上,由於除了記錄子串和之外,還需記錄索引,故引入pair類。最後排序時先按照sum值先排序,再按照索引值排序。
import java.util.*; public class TestClass { public static void main(String args[]) { TestClass test=new TestClass(); int[] array={-3,1,1,-3,5}; Result res=test.subarraySumClosest(array); System.out.println(""+res.begin+" "+res.end); } //sum subarray closest public Result subarraySumClosest(int[] data) { if(data == null||data.length <= 1) return new Result(0,0); Pair[] array=new Pair[data.length+1];//array的長度為data.length+1 array[0]=new Pair(0,0);//array[0]表示data[0]之前的和,設為0; //類似連結串列中dummy頭結點的做法,避免了對單個子串和是否為最小情況的單獨考慮; int cursum=0; for(int i=1;i<=data.length;i++) { cursum+=data[i-1]; array[i]=new Pair(cursum,i); } //對array按規則排序 Arrays.sort(array,new Comparator<Pair>(){ public int compare(Pair a,Pair b)//先按sum排序 { return a.sum-b.sum; } }); int min_subsum=Integer.MAX_VALUE; int closest_p=1; for(int i=1;i<array.length;i++) { if(array[i].sum-array[i-1].sum < min_subsum) { min_subsum=array[i].sum-array[i-1].sum; closest_p=i; } } //排序後大的index可能排在了小的index的前面; int begin=Math.min(array[closest_p].index, array[closest_p-1].index); int end=Math.max(array[closest_p].index, array[closest_p-1].index)-1;// end要減去1; Result result=new Result(begin,end); return result; } class Pair { int sum;//sum存放陣列當前下標之前的字首陣列和!!! int index;//index存放陣列下標 public Pair(int sum,int index) { this.sum=sum; this.index=index; } } class Result { int begin; int end; public Result(int begin,int end) { this.begin=begin; this.end=end; } } }
題目三:
給定一個無序陣列,其中元素可正,可負,可0,給定一個整數k。求array所有子陣列中累加和為k的最長子陣列長度。
變型題目:
1 。陣列中元素可正,可負,可0,求所有子陣列中正數與負數個數相等的最大子陣列長度
2 。陣列中元素只有1或0,求所有子陣列中1和0個數相等的最長子陣列長度
原問題程式碼如下:仍利用Zero Sum Subarray的方法,map中只記錄一個累加和最早出現的位置。
public int getMaxLength(int[] array,int k)
{
if(array == null||array.length == 0)
return 0;
int len=0;
int cursum=0;
HashMap<Integer,Integer> map=new HashMap();
map.put(0,0);//0之前的累加和為0;
for(int i=0;i<array.length;i++)
{
cursum+=array[i];
if(map.containsKey(cursum-k))
{
len=Math.max(len, i-map.get(cursum-k)+1);
}
if(!map.containsKey(cursum))
{
map.put(cursum,i+1);//i+1之前的累加和為cursum且cursum第一次出現;
}
}
return len;
}
第一個補充問題,先把正數全部變為1,負數變為-1,0不變,求累加和為0的最長子陣列長度即可;
第二個補充問題,把0全部變為-1,1不變,求累加和為0的最長子陣列長度即可。
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