• 題目

給定一個無序陣列arr，其中元素可正，可負，可0，給定一個整數k。

求arr所有的子陣列中累加和為k的最長子陣列長度。

• 分析

為了解答題目，引入一個概念，

s(i)代表子陣列arr[0..i]所有元素的累加和。那麼子陣列arr[j-1, i](0<=j<=i<arr.length)的累加和為s(i)-s(j-1)。

1. 設定變數sum=0，表示從0位置開始一直加到i位置所有元素的和。設定變數len＝0，表示累加和為k的最長子陣列長度。

定義一個HashMap<Int, int>, 中hapmap的 key是 子陣列s(i)的值，value則為該子陣列的最後那個元素的下標，即 i 。

該hashmap的內容形如： <s(i), i>， <s(i+1), (i+1)>。

2. 從左到右開始遍歷，當前元素為arr[i]

1) sum = sum + arr[i]，即s(i)，在map中檢視是否存在sum-k

    如果sum-k存在，從map中取出sum-k對應的value，記為j，得到s(i)-s(j)=k，所以此時arr[j+1, i]的長度即為題目要求的子陣列的長度，如果長度大於len，則更新len。

2) 檢查當前的sum(即s(i))是否在map中，若不存在說明是第一次出現，就把記錄加入到map中。

* 注意 根據arr[j+1, i]的累加和為s(i)-s(j)，所以，如果從0開始累加，則j+1>=1。意味著，所有從0開始的子陣列都沒有考慮過，所以，應該從-1位置開始累加，也就是在遍歷之前，先把(0,-1)放進map，也就是如果任何一個數都不加時，累加和為0。

如果不這樣從-1位置開始的話，萬一第0個元素的值就是所求的答案，則就會出誤報找不到這樣的子數字。比如【3,1,2】，K=3。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class _01_Array_maxLength {
    public int maxLength(int[] arr, int k) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        Map<Integer, Integer> map = new
 
 HashMap<Integer, Integer>();
        map.put(0, -1);
        int len = 0;
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            sum += arr[i];
            if (map.containsKey(sum - k)) {
                len = Math.max(i - map.get(sum - k), len);
            }
            if (!map.containsKey(sum)) {
                map.put(sum, i);
            }
        }
        return len;
    }
}

• 補充題目

1. 給定一個無序陣列arr，其中元素可正，可負，可0。求arr所有的子陣列中正數與負數個數相等的最長子陣列長度。

　將陣列所有的正數都變為1，負數都變為-1，0不變，然後求累加和為0的最長子陣列長度。

2.給定一個無序陣列arr，其中元素只是1或0。求arr所有的子陣列中0和1個數相等的最長子陣列長度

　將陣列所有的0全部變成-1，1不變，然後求累加和為0的最長子陣列長度。