讀書筆記_金融資料分析 | 金融資料及其特徵
金融資料分析導論——基於R語言
機械工業出版社 作者：Ruey S. Tsay [美] 芝加哥大學
資產收益率
大多數金融研究都是針對資產收益率，而不是資產價格。
Campbell等（1997）給出了使用資產收益率的兩個主要原因：
- 對於一個普通的投資者來說，資產收益率代表一個完全的、尺度自由的投資機會的總結和概括
- 資產收益率序列比價格系列更容易處理，有更好的統計特性
單期簡單收益率
多期簡單收益率
多期就是單期的相乘，分子分母約去，可以簡化為
連續複利收益率
連續複合收益率（對數收益率）
資產的簡單毛收益率的自然對數稱為連續複合收益率或對數收益率（log-return）
連續複合多期收益率是它所包含的連續複合單期收益率之和；其次，對數收益率具有更容易處理的統計特性
資產組合收益率
資產組合的簡單淨收益率是它所包含的各項資產的簡單淨收益率的加權平均，其中每項資產的權重是該資產價值佔資產組合總價值的百分比
紅利支付
如果一項資產週期性地支付紅利，我們則需要修改資產收益率的定義
其中，兩式分別為該參照資產的簡單收益率和對數收益率，是一項資產在第t-1天和第t 天之間支付的紅利
超額收益率
一項資產在t時刻的超額收益率是該項資產的收益率與某項參照資產的收益率之差。參照資產通常是無風險的，比如美國短期國債收益率。
在金融學文獻中，超額收益率被認為是一個套利投資組合的盈利。
*例題1 關於多期收益率計算，對數收益率是相加，簡單收益率是相乘
債券的收益和價格
當期收益率
到期收益率
當期收益率沒有考慮貨幣的時間價值，因為它沒有考慮投資者未來收到的債券利息的當前價值。因此，較為常用的債券收益是到期收益率（Yield To Maturity，YTM），不過，計算比較複雜，需要貼現。
其中， 為債券面值， 是第i期的利息支付， 為債券的到期收益率， 為債券的價格
可以看出，到期收益率和債券價格成反比的
隱含波動率
如果期權在立即執行時給其持有人的現金流為正，稱這種期權為價內期權（in-the-money）
類似的定義還有 價外期權（out-of-money） 平價期權（at-the-money）
在實踐中，我們可以用觀測到的股票價格和BS模型來反向推到出其波動率，這個波動率稱為隱含波動率。
R軟體包及其演示
R軟體包安裝
Quantmod軟體包
#選擇軟體源，然後安裝對應包
install.packages()
#每次使用需要載入
library(quantmod)收益率的分佈性質
統計分佈及其矩的回顧
聯合分佈
邊際分佈
一個隨機變數的分佈函式是非遞減的，對於給定的概率 ，使 成立的最小實數 稱為隨機變數的第 分位數（quantile），更具體得，
條件分佈
隨機變數的矩
一個連續性隨機變數X的 階矩定義為
第階中心距定義為
一階矩 ———————– 均值(mean)或期望(expectation)
二階中心矩 —————– 方差(variance）
三階中心矩（標準化後） 偏度(skewness)
四階中心矩（標準化後） 峰度(kurtosis)
金融資料的視覺化
在研究股票的價格波動，我們一般會考慮股票的日開盤價、最高價、最低價、和收盤價
移動平均曲線（moving-average）
一些統計分佈
正態分佈
在金融研究中，傳統的假設是：簡單收益率是獨立同分布的，且都服從一個固定的均值和方差的正態分佈，這是的資產收益率的統計性質變得易於處理，但是有這樣幾點不足：
- 簡單資產收益率的下界為-1，而正態分佈可以取實軸上的任意值
- 如果 是正態分佈，那麼多期的簡單收益率是單期收益率的乘積，不再是正態分佈
- 很多資產收益率都存在正的超額峰度，因為很多實證結果均不支援正態性的假設
對數正態分佈
方便計算，對數後服從正態分佈
穩態分佈
穩態分散式正態分佈的自然推廣，它們在加法運算下是穩定的，這一點滿足連續複合收益率的要求，而且，穩態分佈能刻畫股票的歷史收益率所顯現出來的？超額峰度
正態分佈的尺度混合
在最近的股票收益率研究中，人們傾向於利用正態分佈的尺度混合或有限回合，在正態分佈的尺度混合假定下，對數收益率