一、影象復原概述

影象復原（image restoration）技術具有廣泛的應用領域，近年來巳經成為國內外影象界研究的熱點問題之一。在獲取影象的過程中，有許多因素會導致影象質量的下降，我們稱它為降質，如光學系統的像差、大氣擾動、運動、散焦和系統噪音，它們會造成影象的模糊和變形。
影象復原的目的就是：利用退化過程的先驗知識，對退化影象進行處理，使其復原成沒有退化前的理想影象。
影象復原的基本思路：先建立退化的數學模型，然後根據該模型對退化影象進行擬合。
建模：影象復原模型可以用連續數學和離散數學處理，處理項的實現可在空間域卷積，或在頻域相乘。
影象復原的基本任務：消除模糊。

二、影象復原數學模型

圖1 影象退化模型
像的成像過程中存在很多的退化因素，例如大氣流的擾動、物體與成像設
備之間的相對運動、成像裝置聚焦不準確、周圍環境的變化、感測儀器的自身質量等。這些退化因素導致整個成像過程中存在著噪聲的干擾，並伴隨著影象的畸變、失真等，想要恢復影象和超解析度重建，需要先分析影象退化的基本原理。由於影象退化因素的複雜性，很難用一個完善的數學模型來精確描述，常以線性系統模型來近似描述這個退化系統。圖1描述了一個常用的影象退化模型：
設f為高解析度影象，g是我們觀測到的影象,那麼有
g=D*H*E*f+n;

其中，D表示下采樣矩陣，H表示模糊核函式矩陣，E表示運動變形矩陣。
將運動、模糊和下采樣組合可得DHE=H1，H1為退化函式矩陣。即：
g=H1*f+n
對其進行傅立葉變換有：
G=H1F+N
那麼，一般來說：
在進行影象超分辨時，是為了對影象進行放大得到原始的高解析度影象f，此時考慮D，而H、E和n不進行考慮；
在進行影象去燥時，一般只考慮n，而不考慮其他因子；
在進行影象去模糊時，一般只考慮H，而不考慮其他因子。

三、影象復原經典方法

1逆濾波復原法（一般不考慮噪聲）
2維納濾波
3約束最小二乘法

四、超解析度復原方法

按照獲取影象的不同方式，單幀影象超解析度演算法可以分為三類：基於學習的影象超解析度演算法、基於重建的影象超解析度演算法和基於插值的影象超解析度演算法

。

基於插值的影象超解析度演算法：
這種演算法的基本思想是：比較同一個條件下的幾幅影象來進行估計，由此獲得我們需要的影象間的亞畫素運動估計資訊，通過插值的方法將這些資訊新增到各個高解析度影象釆樣點上的畫素值當中。
常用的集中插值方法包括：非均勻插值(Non-uniform interpolation )，如最近鄰內插、雙線性內插、雙三次樣條插值等。

基於重建的影象超解析度演算法
這種演算法成功的關鍵是在配準和重建這兩個基本步驟，首先我們來看配準的過程，假設輸入的多幅低分辨影象全部都滿足了資料一致性的這種約束條件，如果假設成立，那麼就可以得觀測影象和作為參考的低解析度影象這二者在亞畫素上的相對運動情況。接下來我們討論一下重建的過程，在這個過程中對於先驗知識的利用顯得尤為重要，利用這些先驗知識優化重建後的影象，得到的目標影象質量也相對較高。現在出現的很多超解析度演算法也都是在這種思想的基礎上發展起來的。
此類方法常見的演算法有迭代反投影（ Iterative Back Projection ）、最大後驗概率（MAP）、凸集投影（POCS）等。

基於學習的影象超解析度演算法
這種演算法的基本思想是，低解析度影象和高解析度影象之間存在著一些關係，而我們正是利用學習這些關係來複原影象，使其質量得到提高。
基於學習的超解析度復原技術的具體實現步驟可以分為以下個方面

1. 使用退化模型對高解析度影象進行模糊變化，生成一個原始影象的訓練 集；
2. 將高解析度影象塊中的資訊和低解析度影象塊中的資訊一一對應，通過一定的演算法進行學習，從而獲取先驗知識，建立相應的學習模型；
3. 通過相應的數學模型，在建立的模型中搜索相應的高解析度影象塊，前提是這些影象塊與輸入的低解析度影象塊形成最佳匹配，最終得到復原出的高解析度影象。

常用的學習演算法主要有以下三種：基於例項的演算法、基於鄰域嵌入的方法，支援向量機的方法。

五、評價指標

評價指標一般有PSNR/SSIM等。

參考文獻：

1. 基於深度學習的影象超解析度重構.雷倩
2. 影象復原方法研究.潘麗麗
3. A Universal Remote Sensing Image Quality Improvement Method with Deep Learning.Yancong Wei