感測器觀測模型，主要針對鐳射測距感測器進行說明。

1.Beam Model 測量光束模型

　　鐳射測量光束模型是對鐳射測量過程的近似物理描述，鐳射測距儀沿鐳射發出的光束測量周圍物體的距離。該模型將一條沿光束進行的測量$p(z_{t}|x_{t},m)$表達為四種概率密度的混合。認為存在四種類型的測量誤差。

2.Likehood Field 似然場模型

 　　主要思想是將鐳射感測器掃描的端點投影到地圖的全域性座標系下。機器人$t$時刻的位姿為$x_{t}=(x,y,\theta)^T$，感測器的安裝位置相對於機器人的中心座標$(x_{k,sens}    y_{k,sens})^T$，鐳射光束相對於機器人的朝向(Heading direction)的角度為$\theta_{k,sens}$。鐳射測量端點的座標為$z_{t}^k$，相對於鐳射器中心。鐳射掃描到的點投影到地圖的全域性座標系座標為$(x_{z_t^k} y_{z_t^k})$.

\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{z_t^k}}}\\
{{y_{z_t^k}}}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
x\\
y
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \theta }&{ - \sin \theta }\\
{\sin \theta }&{\cos \theta }
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{k,sens}}}\\
{{y_{k,sens}}}
\end{array}} \right) + z_t^k\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos (\theta + {\theta _{k,sens}})}\\
{\sin (\theta + {\theta _{k,sens}})}
\end{array}} \right)\]

　　該模型認為存在三種類型的噪聲和不確定性。即：測量誤差$p_{hit}$，最大測量距離$p_{max}$，背景噪聲$p_{rand}$

　　（1）測量誤差$p_{hit}$,描述的是測量點到對應地圖上物體之間存在的誤差。

\[{{\rm{p}}_{{\rm{hit}}}}\left( {{\rm{z}}_t^k|{x_t},m} \right) = {\varepsilon _{{\sigma _{hit}}}}\left( {dist} \right)\]

　　（2）最大測量距離$p_{max}$，鐳射的最大觀測會產生很大的似然值。

　　（3）用一個均勻分佈$p_{rand}$描述觀測中的隨機噪聲

　　已知t時刻位姿$x_t$和地圖m的情況下，則觀測到$ z_t^k$的概率$p(z_t^k|x_{t},m)$

\[{\rm{p}}\left( {{\rm{z}}_t^k|{x_t},m} \right) = {z_{hit}} \cdot {p_{hit}} + {z_{rand}} \cdot {p_{rand}} + {z_{\max }} \cdot {p_{\max }}\]

　　其中$z_{hit}$，$z_{rand}$，$z_{max}$為權重。

總結：

　　機器人的運動模型主要是對機器人的運動過程進行建模，利用的是感測器對機器人運動的觀測資料（如里程計）。

　　鐳射感測器的作用主要是感知周圍環境，獲取的掃描資料在SLAM過程中有兩個作用：一是構建地圖（佔用概率柵格地圖）；另外一個是掃描匹配，優化里程計獲取的機器人位姿，掃描匹配是建立區域性子圖和全域性地圖位置關係的過程，常用到的就是感測器觀測模型。[SLAM]2D鐳射掃描匹配方法

　　地圖的更新時一個增量過程，每個時刻掃描的新的觀測資料都要融合到現有的地圖中，佔用概率柵格地圖介紹了一種增量更新地圖的方法。