在計算機儲存系統裡面，算術型別可以分為兩類：整型(intergral type，包括字元和布林型別在內)和浮點型。在看簡單地看了深入理解計算機系統的第二章後，有了稍微深刻但是有非常淺顯的理解，然後又看了阮師兄的一篇博文，所以做了一點筆記。

下面先來看一個例子程式：

#include <stdio.h>
　　void main(void){
　　　　int num=9; /* num是整型變數，設為9 */
　　　　float* pFloat=&num; /* pFloat表示num的記憶體地址，但是設為浮點數 */
　　　　printf("num的值為：%d\n",num); /* 顯示num的整型值 */
　　　　printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat); /* 顯示num的浮點值 */
　　　　*pFloat=9.0; /* 將num的值改為浮點數 */
　　　　printf("num的值為：%d\n",num); /* 顯示num的整型值 */
　　　　printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat); /* 顯示num的浮點值 */
　　}
 

執行結果如下：

num的值為：9
*pFloat的值為：0.000000
num的值為：1091567616
*pFloat的值為：9.000000

這個例子是一個吧整數數值換成浮點形式的經典例子，理解了這個例子，可以讓我們對整型和浮點型的儲存方式都有一個更深刻的理解。

在討論浮點數之前，先看一下整數在計算機內部是怎樣表示的：

int num=9;

上面這條命令，聲明瞭一個整數變數，型別為int(預設為signed，有符號的)，值為9（二進位制寫法為1001）。在普通的用4個位元組表示int變數。所以9就被儲存為00000000 00000000 00000000 00001001。如果要儲存一個有符號的整型，我們一般採用補碼編碼的形式。在這個定義中，將字的最高有效位解釋為負權, 最高有效位也成為符號位。也就是說，如果符號位是0，則這是一個非負數(包括0)，如果符號位是1，則這是一個負數。

3.直到20世紀80年代，每個計算機制造商都設計了自己的表示浮點數的規則，但這是對應用程式可移植性的巨大挑戰，所以制定了國際標準IEEE 754，任意一個二進位制浮點數V可以表示成下面的形式：

#V=$(-1)^S*M*2^E$
(1）(-1)^s表示符號位(術語：符號)，當s=0，V為正數；當s=1，V為負數。
（2）M(位數)表示有效數字，大於等於1，小於2。
（3）2^E表示指數位，E叫階碼

舉例來說，十進位制的5.0，寫成二進位制是101.0，相當於1.01×2^2。那麼，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。

十進位制的-5.0，寫成二進位制是-101.0，相當於-1.01×2^2。那麼，s=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754規定，對於32位的浮點數，最高的1位是符號位s，接著的8位是指數E，剩下的23位為有效數字M：

對於64位的浮點數，最高的1位是符號位S，接著的11位是指數E，剩下的52位為有效數字M：

IEEE 754對有效數字M和指數E，還有一些特別規定。
前面說過，1≤M<2，也就是說，M可以寫成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小數部分。IEEE 754規定，在計算機內部儲存M時，預設這個數的第一位總是1，因此可以被捨去，只儲存後面的xxxxxx部分。比如儲存1.01的時候，只儲存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數字。以32位浮點數為例，留給M只有23位，將第一位的1捨去以後，等於可以儲存24位有效數字。
至於指數E，情況就比較複雜。
首先，E為一個無符號整數（unsigned int）。這意味著，如果E為8位，它的取值範圍為0_{255；如果E為11位，它的取值範圍為0}2047。但是，我們知道，科學計數法中的E是可以出現負數的，所以IEEE 754規定，E的真實值必須再減去一箇中間數(偏置)，才會得到我們科學計數法中的E。對於8位的E，這個中間數是127；對於11位的E，這個中間數是1023。
比如，2^10的E是10，所以儲存成32位浮點數時，必須儲存成10+127=137，即10001001。
然後，指數E還可以再分成三種情況：
（1）E不全為0或不全為1。這時，浮點數就採用上面的規則表示，即指數E的計算值減去127（或1023），得到真實值，再將有效數字M前加上第一位的1。
（2）E全為0。這時，浮點數的指數E等於1-127（或者1-1023），有效數字M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數。這樣做是為了表示±0，以及接近於0的很小的數字。
（3）E全為1。這時，如果有效數字M全為0，表示±無窮大（正負取決於符號位s）；如果有效數字M不全為0，表示這個數不是一個數（NaN）。

好了，關於浮點數的表示規則，就說到這裡。
下面，讓我們回到一開始的問題：
首先，將0x00000009拆分，得到第一位符號位s=0，後面8位的指數E=00000000，最後23位的有效數字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由於指數E全為0，所以符合上一節的第二種情況。因此，浮點數V就寫成：
　　V=(-1)^{0×0.00000000000000000001001×2}(-126)=1.001×2^(-146)
顯然，V是一個很小的接近於0的正數，所以用十進位制小數表示就是0.000000。

再看例題的第二部分：
請問浮點數9.0，如何用二進位制表示？還原成十進位制又是多少？
首先，浮點數9.0等於二進位制的1001.0，即1.001×2^3。
那麼，第一位的符號位s=0，有效數字M等於001後面再加20個0，湊滿23位，指數E等於3+127=130，即10000010。
所以，寫成二進位制形式，應該是s+E+M，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。這個32位的二進位制數，還原成十進位制，正是1091567616。

在理解了單精度和雙精度制度之後，我又產生了一個疑問。 那就是c語言的printf輸出浮點數的一些問題，就是當printf列印*pFloat時為什麼會顯示小數點後六位，這裡貌似牽涉到計算機系統的堆疊問題，後面再慢慢梳理。