題目描述：

給一個無向圖，求圖上生成樹的數量.

題目分析：

矩陣樹定理就是用於解決圖上的生成樹的計數問題的.
先構造兩個矩陣
A為鄰接矩陣 若 u v 有邊 A[u][v]++ A[v][u]++
B為度數矩陣 若 u v 有邊 則 B[u][u]++ B[v][v]++
最後構造矩陣 C=B-A
刪去矩陣C任意元素 Ci,j$C_{i,j}$ 所在的行列
求這個矩陣的行列式的絕對值即為答案！
沒有取模，有取模的高斯消元不太一樣…
具體介紹等我學明白了，再寫一篇部落格吧…

題目連結：

Ac 程式碼：

#include <cstdio>
#include <iostream>
 

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define ll long long
const int maxm=20;
ll C[maxm][maxm],d[maxm];
int n,m;
inline ll Matrix_Tree(ll a[][maxm])
{
    ll ret=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
         while(a[j][i])
         {
            ll t=a[i][i]/a[j][i];  
            for
 
(int k=i;k<=n;k++)  
             a[i][k]=(a[i][k]-a[j][k]*t);  
            for(int k=i;k<=n;k++)  
             std::swap(a[i][k],a[j][k]);  
            ret=-ret;  
         }
         if(!a[i][i]) return 0;
         ret=ret*a[i][i];
    }
    return ret<0?-ret:ret;
}
inline void work()
{
    memset
 
(C,0,sizeof(C));
    memset(d,0,sizeof(d));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        C[u][v]=-1;
        C[v][u]=-1;
        d[u]++,d[v]++; 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     C[i][i]=d[i];
    printf("%lld\n",Matrix_Tree(C));
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
     work();
    return 0;
}