前面我們已經得到了hough變換的基礎條件，那就是有一個很好的用於檢測的二值邊緣影象如下所示：

至此我們才能運用hough變換。

Hough變換是一類廣泛用於檢測各種規則圖形用的，像直線、圓、橢圓等等，不同的就是檢測的規律不同。Hough變換的原理網上多得是，像http://blog.163.com/yuyang_tech/blog/static/21605008320130233343990/   我當初也是百度上查的，就不詳細說原理了（可能也說不明白），直接上程式了。。

function mean_circle = hough_circle(BW,step_r,step_angle,r_min,r_max,p)
%------------------------------演算法概述-----------------------------
% 該演算法通過a = x-r*cos(angle)，b = y-r*sin(angle)將圓影象中的邊緣點
% 對映到引數空間(a,b,r)中，由於是數字影象且採取極座標，angle和r都取
% 一定的範圍和步長，這樣通過兩重迴圈（angle迴圈和r迴圈）即可將原影象
% 空間的點對映到引數空間中，再在引數空間（即一個由許多小立方體組成的
% 大立方體)中尋找圓心，然後求出半徑座標。
%-------------------------------------------------------------------
%------------------------------輸入引數-----------------------------
% BW:二值影象；
% step_r:檢測的圓半徑步長  
% step_angle:角度步長，單位為弧度   :各度計算  1° = 0.0174 
%                                              2° = 0.035  
%                                              3° = 0.0524
%                                              4° = 0.0698
%                                              5° = 0.0872
% r_min:最小圓半徑
% r_max:最大圓半徑
% p:以p*hough_space的最大值為閾值，p取0，1之間的數
%-------------------------------------------------------------------
%          --------對半徑的大小範圍規定問題--------
%         ------ 實驗中發現：外輪廓的半徑範圍在220~260之間   
%                           內輪廓的半徑範圍 60~80之間   
%    Note：：  &&&&&&&&&&&當影象改變時半徑範圍需要改變&&&&&&&&&&&&
%    question： 半徑的範圍差超過50將會顯示記憶體不足，注意方案辦法
%------------------------------輸出引數-----------------------------
% hough_space:引數空間，h(a,b,r)表示圓心在(a,b)半徑為r的圓上的點數
% hough_circl:二值影象，檢測到的圓
% para:檢測到的所有圓的圓心、半徑
% mean_circle ： 返回檢測到的圓的平均位置及大小
%-------------------------------------------------------------------

[m,n] = size(BW);  %取大小
size_r = round((r_max-r_min)/step_r)+1; %半徑增加，迴圈次數
size_angle = round(2*pi/step_angle);    %角度增加，迴圈次數
hough_space = zeros(m,n,size_r);       %hough空間
[rows,cols] = find(BW);%把要檢測的點存起來，只有白色（邊緣）點需要變換
ecount = size(rows);   %檢測的點的個數

tic    %%%% 計時開始位置 
% Hough變換
% 將影象空間(x,y)對應到引數空間(a,b,r)
% a = x-r*cos(angle)
% b = y-r*sin(angle)
for i=1:ecount      %點個數迴圈
    for r=1:size_r   %單個點在所有半徑空間內檢測
        for k=1:size_angle  %單個點在半徑一定的所在圓內檢測
            a = round(rows(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*cos(k*step_angle));
            b = round(cols(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*sin(k*step_angle));
            if(a>0&a<=m&b>0&b<=n)   %對應到某個圓上，記錄之
                hough_space(a,b,r) = hough_space(a,b,r)+1;
            end
        end
    end
end
% 搜尋超過閾值的聚集點
max_para = max(max(max(hough_space)));%找到最大值所在圓引數
index = find(hough_space>=max_para*p);%索引在一定範圍內的圓引數
length = size(index);
toc  %%%% 計時結束位置，通過計時觀察執行效率，hough變換的一大缺點就是耗時

% 將索引結果轉換為對應的行列（圓心）和半徑大小
% 理解三維矩陣在記憶體中的儲存方式可以理解公式的原理
for k=1:length
    par3 = floor(index(k)/(m*n))+1;
    par2 = floor((index(k)-(par3-1)*(m*n))/m)+1;%轉換為圓心的y值
    par1 = index(k)-(par3-1)*(m*n)-(par2-1)*m;%轉換為圓心的x值
    par3 = r_min+(par3-1)*step_r; %轉化為圓的半徑
    %儲存在一起
    para(:,k) = [par1,par2,par3]';
end
% 為提高準確性，求取一個大致的平均位置（而不是直接採用的最大值）
mean_circle = round(mean(para')');
 

這樣就得到了內圓的引數值，執行結果如下：

執行時間：Elapsed time is 0.409292 seconds.

>> mean_circle

mean_circle =

   326
   331
    66

可以看到圓心座標和半徑引數，在座標中畫出這個圓，編寫畫圓函式如下：

function plot_circle(circle_num)
%------------------------------輸入引數-----------------------------
%給定圓的引數畫出一個圓形
%圓引數   circle_num:
%                   circle_num(1) : 圓心橫座標
%                   circle_num(2) ：圓心縱座標
%                   circle_num(3) ：圓的半徑
%-------------------------------------------------------------------
radius_y = circle_num(1);
radius_x = circle_num(2);
radius = circle_num(3);

alpha=0:pi/20:2*pi;%角度[0,2*pi]
R=radius;           %半徑
%規整到圖的對應位置
x=R*cos(alpha)+radius_x;   
y=R*sin(alpha)+radius_y;
hold on,plot(x,y)
 

畫成這樣應該很準了吧，基本上貼近內圓了，再把它畫在原圖中可以看到：

至此內圓的檢測就完成了，當然其中有很多引數需要調整的，並且每一副圖對應的引數不太一樣，實驗還需要看效果調整。