題目

題目描述

3030年，Macsy正在火星部署一批機器人。 第1秒，他把機器人1號運到了火星，機器人1號可以製造其他的機器人。 第2秒，機器人1號造出了第一個機器人——機器人2號。 第3秒，機器人1號造出了另一個機器人——機器人3號。 之後每一秒，機器人1號都可以造出一個新的機器人。第m秒造出的機器人編號為m。我們可以稱它為機器人m號，或者m號機器人。 機器人造出來後，馬上開始工作。m號機器人，每m秒會休息一次。比如3號機器人，會在第6，9，12，……秒休息，而其它時間都在工作。 機器人休息時，它的記憶將會被移植到當時出生的機器人的腦中。比如6號機器人出生時，2，3號機器人正在休息，因此，6號機器人會收到第2，3號機器人的記憶副本。我們稱第2，3號機器人是6號機器人的老師。 如果兩個機器人沒有師徒關係，且沒有共同的老師，則稱這兩個機器人的知識是互相獨立的。注意：1號機器人與其他所有機器人的知識獨立（因為只有1號才會造機器人），它也不是任何機器人的老師。一個機器人的獨立數，是指所有編號比它小且與它知識互相獨立的機器人的個數。比如1號機器人的獨立數為0，2號機器人的獨立數為1（1號機器人與它知識互相獨立），6號機器人的獨立數為2（1，5號機器人與它知識互相獨立，2，3號機器人都是它的老師，而4號機器人與它有共同的老師——2號機器人）。 新造出來的機器人有3種不同的職業。對於編號為m的機器人，如果能把m分解成偶數個不同奇素數的積，則它是政客，例如編號15；否則，如果m本身就是奇素數或者能把m分解成奇數個不同奇素數的積，則它是軍人，例如編號 3, 編號165。其它編號的機器人都是學者，例如編號2, 編號6, 編號9。 第m秒誕生的機器人m號，想知道它和它的老師中，所有政客的獨立數之和，所有軍人的獨立數之和，以及所有學者的獨立數之和。可機器人m號忙於工作沒時間計算，你能夠幫助它嗎？ 為了方便你的計算，Macsy已經幫你做了m的素因子分解。為了輸出方便，只要求輸出總和除以10000的餘數。

輸入

輸入檔案的第一行是一個正整數k(1<=k<=1000)，k是m的不同的素因子個數。 以下k行，每行兩個整數，pi, ei,表示m的第i個素因子和它的指數(i = 1, 2, …, k)。p1, p2, …, pk是不同的素數。所有素因子按照從小到大排列，即p1

輸出

輸出檔案包括三行。 第一行是機器人m號和它的老師中，所有政客的獨立數之和除以10000的餘數。 第二行是機器人m號和它的老師中，所有軍人的獨立數之和除以10000的餘數。 第三行是機器人m號和它的老師中，所有學者的獨立數之和除以10000的餘數。

樣例輸入

3 
2 1 
3 2 
5 1

樣例輸出

8 
6 
75
 

樣例解釋

m=2*3^2*5=90。90號機器人有10個老師，加上它自己共11個。其中政客只有15號；軍人有3號和5號；學者有8個，它們的編號分別是：2,6,9,10,18,30,45,90。

分析

很容易看出M的獨立數就是與M互質的數，尤拉函式φ(M)指與M互質的數的個數，
如果M為P1^e1*P2^e2*…*Pk^ek（Pi是質因數），尤拉函式公式為φ(M)=(P1-1)P1^(e1-1) (P2-1)P2^(e2-1) … (Pk-1)Pk^(ek-1)

令f[i]指選i個奇質數的獨立數之和，顯然遞推式就是：

f[j]=(f[j]+f[j-1]*(zs[i][1]-1))%10000//zs[i
 
][1]為第i個質數（即p[i]），zs[i][2]為第i個質數的指數（即e[i]）

那麼政客的獨立數之和就是當i%2=0的f[i]的總和，軍人的獨立數之和就是當i%2=1的f[i]的總和。而學者的獨立數之和就是小於M的M的所有的約數的獨立數之和，減去政客和軍人的獨立數之和，再減去1（因為1號機器人與其他所有機器人的知識獨立，它也不是任何機器人的老師。）。小於M的M的所有的約數的獨立數之和顯然為：

實際上

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int zs[11000][3],n,m,tot,f[1100];
int mi(int x,int y)
{
    int t=1;
    while(y>0)
    {
        if(y&1) t=t*x%10000;
        x=x*x%10000;
        y>>=1;
    }
    return t;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int i,j,k,l;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&zs[i][1],&zs[i][2]);
    }
    int ans1=0,ans2=0,ans=0;/*ans2是政客，ans1是軍人，ans是學者*/
    int g;
    if(zs[1][1]==2)
        g=2;
        else g=1;
    f[0]=1;
    for(i=g;i<=n;i++)
        for(j=i-g+1;j>=1;j--)
            f[j]=(f[j]+f[j-1]*(zs[i][1]-1))%10000;
    for(i=n-g+1;i>=1;i--)
    {
        if(i%2)
            ans1=(f[i]+ans1)%10000;
            else ans2=(ans2+f[i])%10000;
    }
    ans=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        ans=(ans*mi(zs[i][1],zs[i][2]))%10000;

    ans=(ans+3000000-ans1-ans2-1)%10000;
    cout<<ans2<<endl<<ans1<<endl<<ans<<endl;
}