引入

一直以來，遞迴思想成為不少新手的攔路虎。同樣作為一個新手，我希望這篇文章可以從新手

的角度出發，走入遞迴。

     如本文標題，相信不少人碰到過這個問題：
“現有面值為1元、2元和5元的鈔票（假設每種鈔票都足夠多），從這些鈔票中取出任意張數使

其總面值為100元，問有多少種取法？“

     我們將從這個問題入手，逐步深入。

基本思路

     一：先簡化題目

     二：思路（希望大家可以跟著我的思路走）

      2、當已取鈔票總額等於或超過10，則停止取鈔,進行相應的判斷後選擇下一步的策略。

      3、每次取出的面值必須比放回的鈔票大。

      4、每次取的面值必須大於或等於已取的面值。

現在我們開始去鈔票，根據規則1，每次只取一張，我們從面額最小的開始取（面值小優先）：

第一張：取1元；

第二張：取1元；

第三張：取1元；

.

.

.

第九張：取1元；

第十張：取1元；

此時已取鈔票總額為10元，根據規則2，停止取鈔，進行判斷。(11111 11111)

1.我們發現手裡的鈔票總額剛好為10，取法數N變為1；
2.然後我們將最後（即第十張）取出的那張1元鈔票放回未取鈔票中，根據規則3，選擇
一張面額為2的鈔票放入手中；

此時已取鈔票總額為11元，根據規則2，停止取鈔，進行判斷。(11111 11112)
1.我們發現手裡的鈔票總額為11，取法數N不變；
2.然後我們將最後取出的那張2元鈔票放回未取鈔票中，根據規則3，選擇一張面額為5的
鈔票放入手中；

此時已取鈔票總額為14元，根據規則2，停止取鈔，進行判斷。(11111 11115)
1.我們發現手裡的鈔票總額為14，取法數N不變；
2.然後我們將最後取出的那張5元鈔票放回未取鈔票中，並且此時已沒有比5面值更大的

鈔票選擇，因此我們的策略是：將此刻手中的最後取出（即第九張）的那張1元鈔票放回
未取鈔票中，根據規則3，再選擇一張面額為2的鈔票放入手中；

此時已取鈔票總額為10元，根據規則2，停止取鈔，進行判斷。(11111 1112)1.我們發現手裡的鈔票總額為10，取法數N變為2；
2.然後我們將最後取出的那張2元鈔票放回未取鈔票中，根據規則3，再選擇一張面額為5
   的鈔票放入手中；

此時已取鈔票總額為13元，根據規則2，停止取鈔，進行判斷。(11111 1115)
1.我們發現手裡的鈔票總額為13，取法數N不變；
2.然後我們將最後取出的那張5元鈔票放回未取鈔票中，並且此時已沒有比5面值更大的
鈔票選擇，因此我們的策略是：將此刻手中的最後取出（即第八張）的那張1元鈔票放回
未取鈔票中，根據規則3，再選擇一張面額為2的鈔票放入手中；

此時已取鈔票總額為9，根據規則4，因此取出一張面額為2的鈔票。

此時已取鈔票總額為11元，根據規則2，停止取鈔，進行判斷。(11111 11122)
1.我們發現手裡的鈔票總額為11，取法數N不變；
2.然後我們將最後取出的那張2元鈔票放回未取鈔票中，根據規則3，再選擇一張
面額為5的鈔票放入手中；

此時已取鈔票總額為14元，根據規則2，停止取鈔，進行判斷。(11111 11125)
1.我們發現手裡的鈔票總額為11，取法數N不變；
2.然後我們將最後取出的那張5元鈔票放回未取鈔票中，並且此時已沒有比5面值更大的
鈔票選擇，因此我們的策略是：將此刻手中的最後取出那張2元鈔票放回未取鈔票中，
根據規則3，再選擇一張面額為5的鈔票放入手中；

此時已取鈔票總額為12，根據規則2，停止取鈔，進行判斷。(11111 115)
1.我們發現手裡的鈔票總額為12，取法數N不變；
2.然後我們將最後取出的那張5元鈔票放回未取鈔票中，並且此時已沒有比5面值更大的
鈔票選擇，因此我們的策略是：將此刻手中的最後取出那張（第七張）1元鈔票放回
未取鈔票中，根據規則3，再選擇一張面額為2的鈔票放入手中；

此時已取鈔票總額8，根據規則4，因此取出一張面額為2的鈔票。

此時已取鈔票總額為10元，根據規則2，停止取鈔，進行判斷。(11111 122)
1.我們發現手裡的鈔票總額為10，取法數N變為3；
2.然後我們將最後取出的那張2元鈔票放回未取鈔票中，根據規則3，再選擇一張
面額為5的鈔票放入手中；

（以此類推）
.

.
整個過程，手中鈔票的變化過程如下

現有面值為1元、2元和5元的鈔票（假設每種鈔票都足夠多），從這些鈔票中取出

任意張數使其總面值為10元，問有多少種取法？N=10

#include <stdio.h>
int num=0;
void zuhe(int min,int sum)
{
	int i;
	if(sum==10)
		num++;
	if(sum>10)
		return;
	for(i=min;i<6;)
	{
		if(i==1)
		{
			zuhe(1,sum+1);
			i=2;
		}
		else if(i==2)
		{
			zuhe(2,sum+2);
			i=5;
		}
		else
		{
			zuhe(5,sum+5);
			i=6;
		}
	}
}
int main()
{
	int sum=0;
	int min=1;
	zuhe(min,sum);
	printf("%d",num);
}