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Case Time Limit:1000MS

Description

　 　在大學裡每個學生，為了達到一定的學分，必須從很多課程裡選擇一些課程來學習，在課程裡有些課程必須在某些課程之前學習，如高等數學總是在其它課程之前 學習。現在有N門功課，每門課有個學分，每門課有一門或沒有直接先修課（若課程a是課程b的先修課即只有學完了課程a，才能學習課程b）。一個學生要從這 些課程裡選擇M門課程學習，問他能獲得的最大學分是多少？

Input

　　第一行有兩個整數N,M

Output

　　只有一行，選M門課程的最大得分。

Sample Input

　　7 4

　　2 2

　　0 1

　　0 4

　　2 1

　　7 1

　　7 6

　　2 2

Sample Output

　　13

Source

xinyue

題意：你要在n門課中選出m門，使得獲得的學分最大，當然有的課依賴於別的課先選。。。

分析：很容易想到在樹上揹包來解決問題，假設f[i][j]為以i為根的子樹，包括i，選擇j門課的最大值

那麼有f[i][j]=max{ f[i][a]+f[k][b] }k是i的子樹，a+b=j

這樣的複雜度是O(n*m^2)對於這題的資料範圍來說還是夠用的，不過我用上了對這種泛化物品的揹包的一種優化

複雜度降為O(n*m)

【AC程式碼】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 302;
int dp[maxn][maxn],k[maxn],s[maxn];
int n,m;
void Tree_dp(int root,int c)
{
    if(c){
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(k[i]==root){
                for(int j=0; j<c; j++)//最多選j門課
                    dp[i][j] = dp[root][j] + s[i];
                Tree_dp(i,c-1);
                for(int j=1; j<=c; j++){
                    dp[root][j] = max(dp[root][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d%d",&k[i],&s[i]);
        //init.
        for(int i=1; i<=m; i++) dp[0][i] = 0;
        Tree_dp(0,m);
        printf("%d\n",dp[0][m]);
    }
    return 0;
}
 

【金明的預算方案】

和上題一樣，同屬於有依賴性的揹包問題，這裡才用樹形dp+泛化物品的方法解決這個問題！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 32002;
int dp[62][maxn],v[maxn],p[maxn],q[maxn];
int n,m;
void Tree_dfs(int root,int c)
{
    if(c)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(q[i]==root){
                for(int j=0; j<=c-v[i]; j++){
                    dp[i][j] = dp[root][j] + p[i]*v[i];
                }
                Tree_dfs(i,c-v[i]);
                for(int j=v[i]; j<=c; j++){
                    dp[root][j] = max(dp[root][j],dp[i][j-v[i]]);
                }
            }
            else
                continue;
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d%d",&v[i],&p[i],&q[i]);
        for(int i=1; i<=m; i++) dp[0][i] = 0;
        Tree_dfs(0,m);
        printf("%d\n",dp[0][m]);
    }
    return 0;
}