A*演算法介紹及其使用舉例
1 A*演算法
A*演算法在人工智慧中是一種典型的啟發式搜尋演算法,啟發中的估價是用估價函式表示的:
其中f(n)是節點n的估價函式,g(n)表示實際狀態空間中從初始節點到n節點的實際代價,h(n)是從n到目標節點最佳路徑的估計代價。另外定義h'(n)為n到目標節點最佳路徑的實際值。如果h'(n)≥h(n)則如果存在從初始狀態走到目標狀態的最小代價的解,那麼用該估價函式搜尋的演算法就叫A*演算法。
2 第K最短路的演算法
我們設源點為s,終點為t,我們設狀態f(i)的g(i)為從s走到節點i的實際距離,h(i)為從節點i到t的最短距離,從而滿足A*演算法的要求,當第K次走到f(n-1)時表示此時的g(n-1)為第K最短路長度。C++程式碼如下:()
CDOJ找的一道例題:(模板題)這裡面用到SPFA演算法(這是中國人創造的,用於求單源最短路的一種演算法,關於SFPA時間複雜度的問題,,,不確定性,有時很大,有時很小,emmmm,貌似外國人不太認可,)
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6·1即將來臨,遊樂園推出了新的主題活動,雨過天晴,帆寶
和樂爺
童心未泯,準備一探究竟。
興奮的他們一入園便和孩子們打成一片,不知不覺便走散了。
當他們意識到的時候,只能通過手機來確認對方的位置。
他們當然想盡快找到對方,然而由於孩子們實在是太多,只能選擇距離稍遠的但是遊客稀少的路會合。
帆寶
希望找到第kk短的路徑,這條路徑是他認為的幸運路徑。
帆寶
迫切地想知道該條路徑的長度,而樂於助人的你也一定會幫助她的。
Input
第一行三個整數n,m,kn,m,k,分別表示遊樂園的景點數目、景點之間的道路數目以及路徑長度從小到大排列時希望選擇的序號。
第二行兩個整數S,TS,T,分別表示帆寶
和樂爺
所在景點的編號。
接下來mm行,每行三個整數u,v,wu,v,w,表示編號為uu和vv的景點之間有一條長度為ww的單向通路。
1≤n≤1000,0≤m≤100000,1≤k≤1000,1≤S,T,u,v≤N,1≤w≤1001≤n≤1000,0≤m≤100000,1≤k≤1000,1≤S,T,u,v≤N,1≤w≤100
Output
第一行一個整數xx,表示所選路徑的長度
無解輸出−1−1
Sample input and output
Sample Input | Sample Output |
---|---|
|
|
題意:給你起點,終點以及要求的第K短路;
題解:首先將有向圖以終點T為起點,計算出T到每一個邊的最短距離(到第i條邊dis[i]),
然後建立一個優先佇列,從優先佇列中彈出f(p)最小的點p,如果p就是T,則T的次數加一。如果當前次數等於K則當前路即為地K小
的路,,否則,,便利每一個p 所連的邊,將其擴張出的到p臨接點的資訊加入到優先佇列中;
AC程式碼:
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int AX = 1e5+66;
const int MAXN = 1e3+66;
int n,m,k;
int s,t;
int tot;
int retot;
struct edge{
int to,w;
int next1;
}G[AX],RG[AX];
struct Node{
int v;
int f,h,g;
bool operator < (const Node &a) const{ return f==a.f? g>a.g : f>a.f; }
};
int dis[MAXN];
int head[MAXN];
int rehead[AX];
int vis[MAXN];
void add_edge(int u,int v,int c)
{
G[tot].to=v;
G[tot].w=c;
G[tot].next1=head[u];
head[u]=tot++;
RG[retot].to=u;
RG[retot].w=c;
RG[retot].next1=rehead[v];
rehead[v]=retot++;
}
void SPFA()
{
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;
dis[t]=0;
queue<int> Q;
Q.push(t);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();
Q.pop();
for(int i=rehead[u];i!=-1;i=RG[i].next1)
{
int v=RG[i].to ;
int w=RG[i].w ;
if(dis[v]>dis[u]+w)
{
dis[v]=dis[u]+w;
Q.push(v);
}
}
}
}
int Astar(Node a)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dis[s]==INF) return -1;//如果沒有與S相連的點
if(s==t) k++;
priority_queue<Node> Q;
Q.push(a);
while(!Q.empty())
{
Node tmp=Q.top();
Q.pop();
int v=tmp.v;
vis[v]++;
if(vis[t]==k) return tmp.g;
for(int i=head[v];i!=-1;i=G[i].next1)
{
Node p;
p.v=G[i].to;
p.h=dis[G[i].to];
p.g=tmp.g+G[i].w;
p.f=p.g+p.h;
Q.push(p);
}
}
return -1;
}
int main()
{
tot=0;
retot=0;
memset(head,-1,sizeof head);
memset(rehead,-1,sizeof rehead);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
scanf("%d%d",&s,&t);
int x,y,w;
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
add_edge(x,y,w);
}
SPFA();
Node a;
a.v=s;
a.g=0;
a.h=dis[s];
a.f=a.g+a.h;
int g=Astar(a);
printf("%d\n",g);
return 0 ;
}
後面我還會更新出 關於啟發式搜尋的講解,以及Dijkstra,,SPFA,Folyd這三種關於不同最短路問題講解及例題分析。
越努力,越幸運! 加油!!!
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