這幾天需要用OpenGL做一個小程式，之前沒有計算機圖形學和OpenGL的基礎，以為很簡單（事實上確實不難），但是在自己摸索的過程中卻走了一些彎路。現在稍微總結一下。

1 座標系統

從定義一個零件的幾何外形到圖形裝置上生成相應的圖形，需要建立相應的座標系統來描述，並通過座標變換來實現圖形的表達。有幾個座標系需要了解一下。

1. 1 世界座標系（world coordinate system）

或者把它叫做場景座標系吧，是一個三維座標系，多用右手直角座標系，用來描述物體所處的場景空間。座標原點在螢幕中心，Z軸垂直於螢幕指向螢幕外，y軸豎直向上，x軸水平向右。

1.2 物體本地座標

用來定義某個實體本身的座標系。例如，stl檔案中包含了構成實體模型的三角面片的頂點座標，這裡的頂點座標值就是在物體本地座標系下的座標值。

1.3 裝置座標系（device coordinate system）

也稱為物理座標系，是一個二維座標系，與圖形輸出裝置相關聯，用來表示三維模型投影后生成的二維圖形顯示在圖形輸出器（例如顯示器）的座標系。單位是象素（對於顯示器來說）。

1.4 規格化裝置座標系(normalized device coordinate system)

這是一個人為規定的假象裝置座標系，與裝置無關，目的是為了方便將圖形軟體應用到不同解析度的裝置。該座標系的座標軸方向以及原點與裝置座標系相同，但是它最大的座標範圍是1.
首先將輸出圖形轉換為規格化裝置座標系，當轉換到具體的不同輸出裝置時，只需要將圖形的規格化座標系再乘以相應裝置解析度即可，這樣使圖形軟體與圖形裝置分離開來，增加了圖形軟體的可移植性。

2 投影（projection）和視景體（viewing volume）

我們在3D座標系統定義模型，但是我們在螢幕上顯示模型時只能使用二維座標系，從三維座標轉換到二維座標，這裡就需要用到投影。我們可以用正投影（orthographic projection）或者透視投影（perspective projection）。關於這兩個投影的性質就不講了，網上很多。

2.1 視景體

我個人覺得這是很重要的一個概念，簡單地來說，視景體就是三維空間中的一個封閉區域。在這個區域內的模型才能被顯示在螢幕上，在這個區域外的部分會被裁剪掉，不會顯示在螢幕上。視景體的大小範圍是可以設定的，具體方法就是用上面的兩種投影。

2.2 通過正投影設定的視景體

正投影設定的視景體是一個長方體，我們通過設定視景體xyz軸最大最小座標來定義它。在OpenGL中可以用
GLFrustum::SetOrthographic(GLfloat xMin,GLfloat xMax,GLfloat yMin,GLfloat yMax,GLfloat zMin,GLfloat zMax)來定義，也可以用glOrtho(left, right, bottom, top, near, far)來定義。
在正投影中，觀察者的位置假定在z軸正無窮處。

2.3 通過透視投影設定的視景體

透視投影設定的視景體是一個平截頭體（frustum），它的形狀是一個金字塔被截去塔尖之後的形狀。

圖片來源於網路，原網址是http://jerome.jouvie.free.fr/opengl-tutorials/Lesson1.php#ClippingPlane
在OpenGL中我們可以用GLFrustum::setPerspective(float fFov,float fAspect, float fNear,float fFar)或者gluPerspective(fovy, aspect, near, far)來定義。
在透視投影中，觀察者的位置預設在座標原點(0,0,0)，從z軸正向看向z軸負向。為了我們的模型落在視景體內，我們還需要經過一些變換。

3 變換

3.1 點的齊次座標表示

齊次座標是將一個n維空間的點用n+1維的向量來表示，即附加了一個座標。也就是說，我們使用一個四維行向量（或者說1X4的矩陣）[x,y,z,w]來表示三維空間中的一個點（x,y,z）。採用齊次座標系的優點：(1)為幾何圖形的二維、三維甚至更高維空間的座標變換提供統一的矩陣運算方法。(2)處理無窮遠點比較方便。

3.2 圖形變換

變換矩陣
為了將一個模型放到一個場景中，擺在某一個位置，朝著某個方向，這就要將模型在本地座標系下的值轉換到場景座標系下的值，我們用矩陣運算來實現這一點。一個變換矩陣表示了場景空間中的一個特定位置，以及相對於視覺座標系的3個軸上的方向。
一個4X4變換矩陣的第一個列向量表示本地座標系x軸在場景座標系中的方向，第二個列向量表示本地座標系y軸在場景座標系中的方向，第三個表示z軸在場景座標系中的方向，第四列表示本地座標系的原點在場景座標系下的位置。也就是說，通過變換矩陣運算，我們把本地座標系的原點放在了場景座標系中的一個點，把本地座標系的xyz軸對準了某個方向，這樣就在場景中擺放好了我們的模型。
拿二維舉例來說：

上面這個矩陣將物體座標系原點放到場景座標系的(2,2)處，物體座標系的x軸朝著（1,0）方向，y軸朝著（0，-1）方向。物體本地座標系下的（1,1）點在場景座標系下的座標點為（3，1），畫個座標圖的話一目瞭然。