如何判斷一個素是素數 效率很高的篩法 打個表 （素數的倍數一定是合數） 就可以解決問題。

篩選法的效率很高，但是遇到大素數就無能為力了。

米勒羅賓素性測試是一個相當著名的判斷是否是素數的演算法

核心為費馬小定理：

假如a是整數，p是質數，且a,p互質(即兩者只有一個公約數1)，那麼a的(p-1)次方除以p

的餘數恆等於1。

逆推一下即p的 a^(p-1)%p !=1 (0<a<p) ，它一定是合數。

如果 a^(p-1)%p ==1 (0<a<p) 則它可能是合數可能是素數。概率演算法的概率就在這個 a上體現。

具體過程：

1 隨機取一個 a

2 如果 它不滿足 a^(n-1)%n ==1

3 則它一定是 合數

4 退出

5 如果它滿足 a^(n-1)%n ==1

6  則它是一個素數的概率是1/2

7 回到 1

可以通過拉賓米勒素數測試的合數為偽素數與Carmichael（強偽素數）

Carmichael數是非常少的,在1~100000000範圍內的整數中，只有255個Carmichael數。

為此有二次探測定理以確保該數為素數:

如果p是一個素數，0<x<p,則方程x^2≡1(mod p)的解為x=1,p-1

說明:
Miller-Rabin是隨機演算法
如果對這個過程重複100次，每次都沒說它是合數，那這個數是素數的概率只有(1/2)^5100可能不是素數