篩素數的方法有很多，先說一下Eratosthenes篩法，這種篩法的思想不難理解，就是對不超過n的每個正整數p，依次刪除p,2∗p,3∗p……(k−1)∗p,k∗p(k∗p<=n)，最後沒被篩除的就是素數了
程式碼也是很好寫的，如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 100000
using namespace std;
int i,j;
bool pd[N];
int main()
{
    pd[1]=1;
    for(i=2;i<=N;i++)
      if(!pd[i])
        for
 
(j=i*i;j<=N;j+=i)//此處寫成i*i，一個小優化
          pd[j]=1;
    for(i=1;i<=N;i++)
      if(!pd[i]) 
        printf("%d ",i);
    return 0;
}

這個篩法效率還是很高的，內層的迴圈次數是x=⌊ni⌋−1<ni,這樣,迴圈的總次數小於

所以這個篩法已經足夠應付大多數題了.
但是如果n是107呢，在Eratosthenes篩法裡，我們一個合數標記過很多遍，導致了時間的浪費，所以便有了一種時間複雜度近似O(n)的演算法，就是尤拉線性篩法。這種篩法出去了很多冗餘的標記和計算，先看下程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
# define N 10000000
using namespace std;
int num=0,i,j,prime[1000005];
bool pd[10000005];
int main()
{
    for(i=2;i<=N;i++)
    {
      if(!pd[i])
        prime[++num]=i;//①如果是素數,選取加入prime[] 
      for(j=1;j<=num&&prime[j]*i<=N;j++)
      {
        pd[prime[j]*i]=1
 
;
        if(!i%prime[j]) //②這是為了防止出現一個合數被判斷兩次的情況發生 
          break; 
      }
    }
    for(i=1;i<=num;i++)
      printf("%d ",prime[i]);
}

根據唯一分解定理，我們可以得知任意一個合數N(N>2)，都可以唯一分解成p1∗p2∗p3∗p4∗…∗pn, 其中p1≤p2≤p3≤p4≤…≤pn 且都是素數.
我們要確定的就是每個合數都要被篩除且只篩一遍
設合數n=p1∗p2∗p3∗…∗pn(p1≤p2≤p3≤…≤pn)
1.因為i是從1到N迴圈的,所以肯定先訪問n′=p2∗p3∗p4∗…∗pn, 又因為p1≤p2，所以在訪問n′的時候p1∗n′是一定執行的，由此我們可以得出所有的合數都會被標記過.
2.只要當前的i%prime[j]=0 就會退出迴圈，prime[j] 也是從小到大迴圈的，所以合數n只會在i=n′=p2∗p3∗p4∗…∗pn 的時候被篩掉,在i>n′ 時，有可能滿足條件的i′=p1∗p2∗…∗pnpk(2≤k≤n),此時prime[k]∗i′ 可以把n篩除,而根據②,在prime[1] 就break跳出迴圈了，故一個合數n都會被篩除且只篩一遍.

總結：
還是要多做一些數論題,尤其這種基礎演算法一定要知道原理及證明,否則有變式的時候就不知所措了.