因子分解機FM原理及SGD訓練
1.背景
Steffen Rendle於2010年提出Factorization Machines(下面簡稱FM),併發布開源工具libFM。FM的提出主要對比物件是SVM,與SVM相比,有如下幾個優勢
(1)對於輸入資料是非常稀疏(比如自動推薦系統),FM可以,而SVM會效果很差,因為訓出的SVM模型會面臨較高的bias。
(2)FMs擁有線性的複雜度, 可以通過 primal 來優化而不依賴於像SVM的支援向量機。
2.模型
2-way FM(degree = 2)是FM中具有代表性,且比較簡單的一種。就以其為例展開介紹。其對輸出值是如下建模
其中,,,,n表示特徵維度
k是定義factorization維度的超引數,是正整數
因子分解機FM也可以推廣到高階的形式,即將更多互異特徵分量之間的相互關係考慮進來。
3.用途
(1)迴歸問題(Regression):可以採用最小均方誤差作為優化的標準(深入理解可以從高斯分佈、極大似然估計入手)
(2)二分類問題(Binary Classification):利用sigmoid函式。詳細原因見 地址
(3)排序(Ranking)
4.交叉項係數
(1)示例
樣本資料
FM交叉項係數
(2)求解
表面上看FM模型的第3項的計算複雜度為O(kn^2),但其實可以經過簡單的數學處理,計算複雜度降為O(kn)。
數學原理:主要是採用瞭如公式((a+b+c)2−a2−b2−c2求出交叉項
5.SGD求解引數
本文利用隨機梯度下降SGD進行引數學習,也是一種簡單的線上學習方法。
隨機梯度下降與梯度下降主要差別在於batch size不一樣
注:大家可以根據自己需要定義Loss Function,通過梯度下降得到引數更新的公式
最初的V通過正態分佈的形式給出
所示程式碼是通過簡單的似然估計進行二分類從而進行引數更新
後續會更新利用FTRL訓練FM
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