題目

你有一棵無根樹（n個結點，1~n標號），和一個整數k。
對於一個樹上的結點集合S，可以用一個子樹把S中的點全部包含，這裡子樹指的是原樹結點的一個子集，並且這些結點全部連通。對於集合S，令f(S)表示這樣的子樹最少所包含的結點數目。
共有C(n,k)種方法選出樹上的k個結點。對於其中每種方法，設選出的點集為S，你需要求出所有這樣的f(S)的總和。
答案可能很大，需要對924844033取模。 你需要對所有k=1~n都回答上述問題。

題解

考慮暴力怎麼做。
最直接的想法，就是考慮一個點對Ans[k]$Ans[k]$的貢獻。
則Ans[k]=Σni=1(nk)−Σj∈son[i](s

程式碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
 

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define N 200010
#define M 525000 
#define LL long long
#define mo 924844033
#define P(a) putchar(a)
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
struct note{
    int to,next;
};note edge[N*2];
int tot,head[N];
LL i,j,k,l,n,m,ans;
LL u,v,L,len; 
LL jc[N],ny[N],fa[N];
LL siz[N],f[N],h[N];
LL f1[M],f2[M];
LL w[M],_w[M],Rev[M];
LL Ans[N];
LL read(){
    LL fh=1,rs=0;char ch;
    while((ch<'0'||ch>'9')&&(ch^'-'))ch=getchar();
    if(ch=='-')fh=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')rs=(rs<<3)+(rs<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    return fh*rs;
}
void write(LL x){
    if(x>9)write(x/10);
    P(x%10+'0');
}
void lb(int x,int y){
    edge[++tot].to=y;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
LL ksm(LL x,LL y){
    LL rs=1;
    for(;y;y>>=1,x=(x*x)%mo)
    if(y&1)rs=(rs*x)%mo;
    return rs;
}
void pre_(){
    int i;
    jc[0]=jc[1]=ny[0]=ny[1]=1;
    fo(i,2,N-10)jc[i]=(jc[i-1]*i)%mo;
    ny[N-10]=ksm(jc[N-10],mo-2);
    fd(i,N-11,2)ny[i]=(ny[i+1]*(i+1))%mo; 
}
LL C(LL n,LL m){
    if(n<m)return 0;
    return ((jc[n]*ny[m])%mo*ny[n-m])%mo;
}
void add(LL &x,LL y){
    x=(x+y+mo)%mo; 
}
void dg(int x){
    int i;
    siz[x]=1;
    for(i=head[x];i;i=edge[i].next)
        if(fa[x]^edge[i].to){
            fa[edge[i].to]=x;
            dg(edge[i].to);
            f[siz[edge[i].to]]++;
            siz[x]+=siz[edge[i].to];
        }
    if(x^1)f[n-siz[x]]++;
}
void NTT(LL *y,LL *w){
    LL i,h,k;
    fo(i,0,L-1)
    if(i<Rev[i])
    swap(y[i],y[Rev[i]]);
    for(h=2;h<=L;h<<=1){
        for(i=0;i<L;i+=h){
            fo(k,i,i+(h>>1)-1){
                LL u=y[k],t=(w[L/h*(k-i)]*y[k+(h>>1)])%mo;
                y[k]=(u+t)%mo;
                y[k+(h>>1)]=((u-t)%mo+mo)%mo;
            }
        }
    }
}
int main(){
    n=read();
    fo(i,1,n-1){
        u=read();v=read();
        lb(u,v);lb(v,u);
    }
    pre_();
    dg(1);
    fo(i,1,n)f[i]=(f[i]*jc[i])%mo;
    fo(i,0,n)h[i]=ny[i];
    len=0;
    for(L=1;L<(n+1)*2;L<<=1)len++;
    w[0]=w[L]=1;
    w[1]=ksm(5,(mo-1)/L);
    fo(i,1,L-1) w[i]=w[i-1]*1ll*w[1]%mo;
    fo(i,0,L) _w[i]=w[L-i];
    fo(i,0,L-1)Rev[i]=Rev[i>>1]>>1|(i&1)<<len-1;
    fo(i,0,n)f1[i]=f[n-i];
    fo(i,n+1,L-1)f1[i]=0;
    fo(i,0,n)f2[i]=h[i];
    fo(i,n+1,L-1)f2[i]=0;
    NTT(f1,w);
    NTT(f2,w);
    fo(i,0,L-1)f1[i]=f1[i]*f2[i]%mo;
    NTT(f1,_w);
    LL inv=ksm(L,mo-2);
    fo(i,0,L-1)f1[i]=(f1[i]*inv)%mo;
    fo(i,1,n)Ans[i]=(f1[n-i]*ny[i])%mo;
    fo(i,1,n)Ans[i]=(n*C(n,i)%mo-Ans[i]+mo)%mo;
    fo(i,1,n)write(Ans[i]),P('\n');
    return 0;
}