Shift Down 的具體操作步驟

只能取出根節點處的元素，即第 1 個元素（索引為 1）。

步驟：將最後一個元素放到第1個元素的位置，這樣做交換和移動的次數最少，並且保持了完全二叉樹的性質，但是此時並不滿足最大堆的性質。（想清楚為什麼要這麼做）

保持了完全二叉樹的性質，但是此時 完全二叉樹不滿足最大堆的性質，我們就須要將第1 個元素逐層下移來進行判斷。

具體的步驟：如果存在右孩子，就把右孩子和左孩子比較，比出最大的那個，再和自己比較，如果比自己大，就交換位置，這樣的過程直到“自己比左右兩個孩子都大”為止。

把當前元素和它的左右孩子，三個數進行比較，找出最大的，誰大跟誰換。

public
 
 int extractElement() {
    int num = data[1];
    assert this.count >= 0;
    swap(data, 1, count);
    this.count--;
    shiftDown(1);
    return num;
}

說明：最大堆的最後一個元素是 data[count]。

/**
 * 只要有左右孩子，左右孩子只要比自己大，就交換
 *
 * @param h
 */
private void shiftDown(int h) {
    while (2 * h <= count) { // 如果這個元素有左邊的孩子
 

        int k = 2 * h;
        if (k + 1 <= count && data[k + 1] > data[k]) {// 如果有右邊的孩子，大於左邊的孩子，就好像左邊的孩子不存在一樣樣
            k = k + 1;
        }

        if (data[h] < data[k]) {
            swap(data, h, k);
        }
        h *= 2;
    }
}

下面是我在練習的時候的一種寫法，雖然沒有問題，但是增大了判斷的次數。

圖：練習時候的一種寫法

說明：在完全二叉樹中，如何表示有孩子？結論：有左孩子就夠了。

提示：如果我們明白這個 Shift Down 的過程的話，程式碼其實可以很快地寫出來。

一定要注意：這裡的迴圈條件是 2*k <= count ，等於號不能漏掉，自己手畫一個完全二叉樹就清楚了。

優化的思路：

逐漸下移、上移的過程可以不用交換，借用插入排序優化的思路，多次賦值，一次交換。

是不是還可以用 for 迴圈來做這件事情？

下面我們進行功能測試：

@Test
public void test03() {
    int capacity = 10;
    MaxHeap maxHeap = new MaxHeap(capacity);
    Random random = new Random();
    int nextInt;
    for (int i = 0; i < capacity; i++) {
        // 得到一個 [0,99] 或者說 [0,100） 區間之內的隨機數
        nextInt = random.nextInt(100);
        maxHeap.insert(nextInt);
    }

    System.out.println(Arrays.toString(maxHeap.getData()));

    while (!maxHeap.isEmpty()) {
        int extractMax = maxHeap.extractMax();
        System.out.printf("%d ", extractMax);
    }
}

寫到這裡，我們可以直接輸出來檢驗一下，自己寫出的最大堆資料結構是否符合最大堆的性質。因為每一次從最大堆取出的總是陣列中最大的元素，所以可以將最大堆用於排序，使用排序的工具檢驗最大堆的正確性。