A Binary Search Tree (BST) is recursively defined as a binary tree which has the following properties:

二叉搜尋樹（BST）被遞迴地定義為具有以下屬性的二叉樹：

The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.

節點的左子樹僅包含具有小於節點的鍵的鍵的節點。

The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than or equal to the node's key.

節點的右子樹僅包含與鍵大於或等於節點的關鍵節點。

Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

左和右子樹都必須是二叉搜尋樹。

A Complete Binary Tree (CBT) is a tree that is completely filled, with the possible exception of the bottom level, which is filled from left to right.

完全二進位制樹（CBT）是完全填充的樹，除了最底層例外，左到右都被填充滿。                                                                                                   

Now given a sequence of distinct non-negative integer keys, a unique BST can be constructed if it is required that the tree must also be a CBT. You are supposed to output the level order traversal sequence of this BST.   

現在給定不同的非負整數鍵的序列，如果可以構造唯一的BST則需要樹必須也是CBT。 您應該輸出此BST的層次遍歷序列。

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains a positive integer $N$ ($\le 1000$). Then  N distinct non-negative integer keys are given in the next line. All the numbers in a line are separated by a space and are no greater than 2000.   

每個輸入檔案包含一個測試用例。 對於每種情況，第一行包含正整數N（≤1000）。 然後下一行給出N個不同的非負整數鍵。 一行中的所有數字由一個空格分隔，並且不大於2000。

Output Specification:

For each test case, print in one line the level order traversal sequence of the corresponding complete binary search tree. All the numbers in a line must be separated by a space, and there must be no extra space at the end of the line. 

對於每個測試用例，在一行中列印相應的完整二叉搜尋樹的層次遍歷序列。一行中的所有數字必須用空格分隔，並且在行尾必須沒有額外的空格。

Sample Input:

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Sample Output:

6 3 8 1 5 7 9 0 2 4

思路:

二叉搜尋樹中序遍歷序列自然有序！順序從小到大！

二叉搜尋樹的左節點<根節點<右結點，中序遍歷的順序為左->根->右，正好就是從小到大的順序。

又因為是完全二叉搜尋樹，根節點為0時，節點i的左孩子和右孩子分別是2i和2i+1， 因此可以用陣列實現。

首先要對輸入的資料進行排序。STL中有函式sort，是可以直接對陣列進行排序，複雜度為n*log2(n)，預設為升序排列。用這個函式，需要的標頭檔案如下：

#include <algorithm>
using namespace std;

sort(a,a+n); //兩個引數分別為待排序陣列的首地址和尾地址

int cmp( const int &a, const int &b )
{
	if( a > b )
	return 1;
	else
	return 0;
}
sort(a,a+n,cmp);//對陣列a降序排序

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int a[1000];//儲存輸入的資料 
int b[1000];//儲存輸出的資料 
int len=0;	 

void trans(int a[],int b[],int n,int root)
{
	
	if(root*2<=n)	//如果有左孩子 
		trans(a,b,n,root*2);
		
	b[root]=a[len++];	//中序遍歷陣列a，將a的結點按遍歷順序放在陣列b中 

	if(root*2+1<=n)	//如果有右孩子 
		trans(a,b,n,root*2+1);
	
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];		//輸入鍵值，存放在陣列a中 
	}
	sort(a,a+n);	//把陣列a的第0到n-1的元素排序
	trans(a,b,n,1);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		cout<<b[i]<<" ";	
	}
	cout<<b[n];
	return 0;
}