題目：

Description

Michael喜歡滑雪這並不奇怪， 因為滑雪的確很刺激。可是為了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael想知道在一個區域中最長底滑坡。區域由一個二維陣列給出。陣列的每個數字代表點的高度。下面是一個例子 

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡為24-17-16-1。當然25-24-23-...-3-2-1更長。事實上，這是最長的一條。

Input

輸入的第一行表示區域的行數R和列數C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C個整數，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

輸出最長區域的長度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

思路：

一開始我是以為，山峰肯定只有一個峰，那這樣的話，找到最高的那個點，在它周圍慢慢找高度減小的點就好了。後來發現我太naive了，下面就是其中一組測試資料。

12 13
1 1 30 4 800 6 7 8 99 10 1223 1
20 30 30 4 16 15 14 13 12 11 1
21 22 99 444444 88 9926 27 9928 9929 3000 456 1
40 39 1 90 36 35 34 33 3992 30001 789 1
41 42 4000 44 88 46 47 48 49 50 897 1
1 59 1 57 56 85 54 53 52 51 908 1
61 77 56 64 444 66 67 68 69 70 1234 1
80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 12345 1
81 82 2 2 4 86 5 88 8 90 3456 1
100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 567 1
890 654 623 154 683 15414 86549 633 123 456 123456 1
9517 45632 643164 3478643 43 16 431 64453132 689431 746546 15643 1
64543 13146543 13474 314789 4352154 65431 631 654324 65132 89547 34567312 1 1

答案是27

所以不能想得太簡單。正確的思路應該是這樣的：題意為，給出一個二維陣列，讓你求出最長遞減序列長度，可以四個方向行走，起點任意。要對於每個點，都算出到達1的最長路徑。

如果單純的遞迴，會超時，時間限制只有1000ms，所以加點小技巧，每次第一次訪問一個點，就記錄它到達1的最長路徑，當下次訪問時，就直接返回記錄的值。即用一個數組dis[101][101]儲存每個節點的最長路徑，先初始化為0，每當訪問一個節點時，就判斷dis值是否大於0，大於0則此點的值就是dis的值，直接返回。

程式碼：

#include<iostream>
using namespace std;
int map[101][101]={0};//存原始資料
int r,c;//行數，列數
int dis[101][101]={0};//儲存節點的最長路勁值

int f(int form,int to){
	if(dis[form][to]>0)return dis[form][to];//如果已經記錄了值，直接返回
	int zuo=0,you=0,shang=0,xia=0;
	if(form+1<=r){//處理上路
		if(map[form+1][to]<map[form][to])shang=1+f(form+1,to);
		else shang=1;
	}
	else shang=1;
	if(form-1>=1){//處理下路
		if(map[form-1][to]<map[form][to])xia=1+f(form-1,to);
		else xia=1;
	}
	else xia=1;
	if(to+1<=c){//處理右路
		if(map[form][to+1]<map[form][to])you=1+f(form,to+1);
		else you=1;
	}
	else you=1;
	if(to-1>=1){//處理左路
		if(map[form][to-1]<map[form][to])zuo=1+f(form,to-1);
		else zuo=1;
	}
	else zuo=1;
	if(zuo<you)zuo=you;
	if(zuo<shang)zuo=shang;
	if(zuo<xia)zuo=xia;
	return zuo;//返回最大值
}

int main(){
	int i,j;
	cin>>r>>c;
	for(i=1;i<=r;i++)
		for(j=1;j<=c;j++)
			cin>>map[i][j];
	int sun=0;
	for(i=1;i<=r;i++)
		for(j=1;j<=c;j++){
			dis[i][j]=f(i,j);//記錄每個節點的最長路勁
			if(sun<dis[i][j])sun=dis[i][j];//選出最大長度
		}
	cout<<sun<<endl;
	return 0;
}
/*
測試資料
Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9


1 1
1

1 2
1 2

1 3 
1 3 2

2 2
1 2 
4 3

2 2 
1 2 
3 4

4 7
7 6 5 4 3 2 1
1 5 1 1 1 1 1
1 4 3 1 1 1 1
1 5 6 7 8 1 1

3 3
9 1 2
5 6 7
8 4 3

3 4
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12

3 3
0 0 0
0 5 0
0 0 0

12 13
1   1 30  4  800  6  7  8  99 10 1223 1
20 30 30 4 16 15 14 13 12 11 1
21 22 99 444444 88 9926 27 9928 9929 3000 456 1
40 39 1 90 36 35 34 33 3992 30001 789  1
41 42 4000 44  88 46 47 48 49 50 897  1
1 59 1 57 56  85 54 53 52 51 908 1
61 77 56 64 444 66 67 68 69 70 1234 1
80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 12345 1
81 82 2  2 4 86 5 88 8 90 3456  1
100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 567 1
890 654 623 154 683 15414 86549 633 123 456 123456  1
9517 45632 643164 3478643 43 16 431 64453132 689431 746546 15643 1
64543 13146543 13474 314789 4352154 65431 631 654324 65132 89547  34567312 1 1


13 12
1   1 30  4  800  6  7  8  99 10 1223 1
20 30 30 4 16 15 14 13 12 11 1
21 22 99 444444 88 9926 27 9928 9929 3000 456 1
40 39 1 90 36 35 34 33 3992 30001 789  1
41 42 4000 44  88 46 47 48 49 50 897  1
1 59 1 57 56  85 54 53 52 51 908 1
61 77 56 64 444 66 67 68 69 70 1234 1
80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 12345 1
81 82 2  2 4 86 5 88 8 90 3456  1
100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 567 1
890 654 623 154 683 15414 86549 633 123 456 123456  1
9517 45632 643164 3478643 43 16 431 64453132 689431 746546 15643 1
64543 13146543 13474 314789 4352154 65431 631 654324 65132 89547  34567312 1 1

3 3
0 1 2
1 0 1
2 1 0

3 3
0 0 0
0 0 0
0 0 0

1 1
0

10 10
1 2 300 4 5 6 7 8 9 10
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
40 39 38 37 36 35 34 33 32 31
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
60 59 58 57 56 55 54 53 52 51
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
80 79 78 77 76 75 74 73 72 71
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
100 99 98 97 96 95 94 93 92 91

4 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4

4 4
1 2 2 1
1 4 4 1
1 3 3 1
1 2 2 1

3 3
9 1 2
5 6 7
8 4 3

Sample Output

25
1
2
2
4
3
7
4
12
2
27
37
3
1
1
97
4
4
4
*/
 

這上面是上下左右一個個判斷的，我後來翻別人的程式碼時，發現他們用[4][2]陣列來表示方向，到時候用(for int i=0;i<4;i++)來遍歷4個方向。也挺好的。

//迴圈出四個方面的最長序列然後len[i][j]=max(len[上],下,左,右)+1;
#include <iostream>
#define N 101
using namespace std;
int map[N][N],len[N][N];
int dir[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};
int r,c;
int dp(int i,int j){
    if(len[i][j]!=0)return len[i][j];
    int maxx=0,s;
    for(int t=0;t<4;t++){
          int temx=i+dir[t][0],temy=j+dir[t][1];
          if(temx>=0&&temx<r&&temy>=0&&temy<c&&map[temx][temy]<map[i][j]){
              s=dp(temx,temy);
              if(s>maxx)maxx=s;
          }
           
      }
    len[i][j]=maxx+1;
    return maxx+1;
}
 
int main(){
		cin>>r>>c;
        int mx=-1;
        memset(len,0,sizeof(len));
        for(int i=0;i<r;i++){
           for(int j=0;j<c;j++){
			   cin>>map[i][j];
		   }
		}
        for(int i=0;i<r;i++){
           for(int j=0;j<c;j++){
			   len[i][j]=dp(i,j);
			   if(len[i][j]>mx){
			      mx=len[i][j]; 
			   }
		   }         
        }
		cout<<mx;
	    return 0;
}