沒有人知道我A掉這道題時

是多麼激動和沮喪

激動是因為終於自己一次性A了第一道noip2016的題

沮喪是因為我竟然將半個小時的時間近乎崩潰的尋找狀態壓縮的方程錯誤，而問題居然是出在double精度處理上（F**k U double）！！！

先講一講思路

由題意得

條件1、豬的個數小於18個。

條件2、鳥的個數無窮大。

條件3、鳥必須從（0，0）打出，並且拋物線a*x^2+b*x的a必須嚴格小於0；

問題1、我們需要求得最少用打完所有豬的鳥是多少隻。

若要求打完所有豬豬需要用的鳥的個數，我們需要用打完某一部分豬豬後所用的鳥的最小值去更新打完所有豬豬所用的鳥的最小數量，於是我們很容易將這個問題轉化為多個子問題的最優解，可以理解嗎？

那麼顯然這是一道動態規劃的題。

但是接下來如何轉移方程呢？

這個難倒了我們。

難點1、

由於每一條經過某兩個豬豬可以確定一條拋物線，但其所經過的其他豬豬的數量是不知道的。

腦洞大開——

不對，既然豬豬的數量這麼少，我們可否將豬豬被打死了或者沒有被打死構成一個0101010……的長度為n的狀態，進行狀壓。

定義狀態

在“狀態01串”上的在i位置上的“1”表示當前狀態按照輸入順序的第i只豬豬已經被打死了；

在“狀態01串”上的在i位置上的“0”表示當前狀態按照輸入順序的第i只豬豬仍未被打死；

每一個狀態是什麼情況，哪些豬豬已經被打死了是沒有被打死一目瞭然，於是我們可以去列舉狀態。

定義dp陣列

dp[ i ]為一維陣列；

下標 i 表示打小鳥打到 i 這個狀態所使用的鳥的最小值是dp[ i ]。

解決難點1

我們可以對每兩個豬豬確定的一條拋物線解析式的a和b計算出來。接著列舉所有的豬豬，如果可以被打的話也加入到打掉這兩個豬豬所牽連的其他豬豬的集合之中！存入陣列g[ id1 ][ id2 ]，表示打死編號為id1以及id2的豬豬的拋物線一起打死的（被牽連的）豬豬狀態。

注意，這個狀態無論上一層是什麼狀態，只要使用了這條拋物線，對於被牽連的豬豬的狀態一定是1！

我們怎麼對這個狀態打新的並且還沒有死的豬豬呢？

這裡用到了位運算子：| （或）。

優點

1|1=1

1|0=1

0|1=1

0|0=0

無論id1與1d2兩頭豬豬所確定的拋物線所經過的每一頭豬豬有沒有被打死，總之沒有被打死的（“0”）“或”上加上拋物線不會被打死的（“0”），還是不會被打死。其他情況根據上面的等式推導，一定成立，可以感性理解或者推一下，不再贅述。

得解

所以可以列舉代表當前狀態01串的十進位制數，被打的第一頭將被打死的目標傻豬豬id1和第二頭將被一起打死的目標傻豬豬id2；

在當前狀態打一隻小鳥：dp[ s | g[ i ][ j ] ]；

加上費用，每次為+1；

注意，但有可能這條拋物線對當前狀態一點貢獻都沒有，也就是其經過的所有豬豬都早就被更優的方案：dp[ s | g[ i ][ j ] ]打死了。那我乾脆就不打了，所以要兩者取min值。

得到狀態轉移方程：

dp[ s ] = min( dp[ s | g[ i ][ j ] ] ， dp[ s ]+1 )；

還有一點小瑕疵

對於double來說，求出某一條拋物線的我們，判斷其他豬豬是否會被該拋物線射到時，一定不能單純用“==”去判斷ax^2+bx是否與y相等，而是要用ax^2+bx-y<1e-6！天哪，就是這個，我排了半個小時的dp雷，結果一無所獲。上了個廁所才發現，我的天，是不是精度的問題！！！

改了就AC了，真是神奇的double。

以後一定要注意啊！！！

貼上程式碼

比較醜，別嫌棄……

而且被某胡姓老師給帶壞了定義變數是時變數的名字 —— 全用中文拼音……

#include<bits/stdc++.h>

const int N=100000+5;

using namespace std;

int dp[1<<20],g[20][20],n,m,T;
double x[N],y[N],a,b;

inline void readdb( double&x ) {
    double f=1;x=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=10*x+c-48,c=getchar();
    x=x*f;
}

int yu_chu_li(double aa,double bb,double cc,double aaa,double bbb,double ccc){
	int er_jin_zhi=0;
	b=(cc-ccc*aa/aaa)/(bb-bbb*aa/aaa);
	a=(cc-ccc*bb/bbb)/(aa-aaa*bb/bbb);
	if(a>=0 || aa==aaa ) return 0;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	    if(abs(x[k]*x[k]*a+x[k]*b-y[k])<1e-6)
		    er_jin_zhi+=(1<<(k-1));
	return er_jin_zhi;
}

int main(){
	scanf("%d",&T);
	for(int t=1;t<=T;t++){
		memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
		memset(g,0,sizeof(g));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		    for(int j=1;j<=n;j++)
		        g[i][j]=yu_chu_li(x[i]*x[i],x[i],y[i],x[j]*x[j],x[j],y[j]);
		dp[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		    g[i][i]=(1<<(i-1));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		    for(int j=1;j<=n;j++)
		        for(int s=0;s<(1<<n);s++)
		            dp[s|g[i][j]]=min(dp[s|g[i][j]],dp[s]+1);
		printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
	}
	
	return 0;
} 

繼續努力！！