使用動態規劃法解決0/1揹包問題
問題:
給定n種物品和一個揹包i(1<=i<=n)的重量是Wi,其價值為Vi,揹包的容量為C,對每種物品只能有兩種選擇：裝入或者不裝入揹包。如何選擇裝入揹包的物品使得裝入揹包中的物品的總價值最大？
演算法使用C++語言實現:
/**w[]:物品的重量陣列:2,2,6,5,4
v[]:物品的價值陣列:6,3,5,4,6
n:物品的數量:5
C:揹包的容量:10
x[5]:儲存物品拿與不拿的狀態的陣列
*/
#include<iostream.h>
int max(int a,int b)
{
if(a>=b)
return a;
else return b;
}
int KnapSack(int n,int w[],int v[],int x[],int C)
{
int i,j;
for(i=0;i<=n;i++)
V[i][0]=0;
for(j=0;j<=C;j++)
V[0][j]=0;
for(i=0;i<=n-1;i++)
for(j=0;j<=C;j++)
if(j<w[i])
V[i][j]=V[i-1][j];
else
V[i][j]=max(V[i-1][j],V[i-1][j-w[i]]+v[i]);
j=C;
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
if(V[i][j]>V[i-1][j])
{
x[i]=1;
j=j-w[i];
}
else
x[i]=0;
}
cout<<"選中的物品是:"<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
cout<<x[i]<<endl;
return V[n-1][C];
}
void main()
{
int s;//獲得的最大價值
int w[5];//物品的重量
int v[5];//物品的價值
int x[5];//物品的選取狀態
int n,i;
int C;//揹包最大容量
cout<<"請輸入揹包的最大容量:"<<endl;
cin>>C;
cout<<"物品數量:"<<endl;
cin>>n;
cout<<"請分別輸入物品的重量:"<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>w[i];
cout<<"請分別輸入物品的價值:"<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>v[i];
s=KnapSack(n,w,v,x,C);
cout<<"最大價值為:"<<s<<endl;
}
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