【題目大意】

M斐波那契數列F[n]是一種整數數列，它的定義如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

現在給出a, b, n，你能求出F[n]的值嗎？對每組測試資料請輸出一個整數F[n]，由於F[n]可能很大，你只需輸出F[n]對1000000007取模後的值即可，每組資料輸出一行。

【Source】 :2013金山西山居創意遊戲程式挑戰賽――初賽（2）

【解題思路】

這個題稍微有點難度，就是要考慮矩陣裡面巢狀矩陣，這樣的話，我們就要分別計算左右兩邊的值，然後再用一次快速冪求出最後的答案,

思考如下：
寫出F(2)、F(3)、F(4)、F(5)…會發現a和b的指數是fibonacci數，如果求出fib數列，用快速冪就可以快速求出最後答案。問題轉化為了如何快速求解fib數列。 因為【F(n-2)，F(n-1)】*【0,1,1,1】 = 【F(n-1),F(n)】，所以可以用矩陣乘法來求。 每次相乘的矩陣為 0 1 1 1 為了防止求F(n)時溢位，要對矩陣元素取模，即 a[i][j] %= 1000000006。模數之所以為1000000006是因為根據

程式碼

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
const int MOD1=1e9+7;
const int MOD2=1e9+6;
#define LL long long
struct Matrlc
{
    LL map[2][2];
};
Matrlc unit = {1,0,0,1};
Matrlc mult(Matrlc a,Matrlc b)
{
    Matrlc c;
    for(int i=0; i<2; i++)
        for(int j=0; j<2; j++)
        {
            c.map[i][j]=0;
            for(int k=0; k<2; k++)
                c.map[i][j]+=(a.map[i][k]*b.map[k][j])%MOD2;
            c.map[i][j]%=MOD2;
        }
    return c;
}
Matrlc pow1(Matrlc a,LL n)
{
    Matrlc ans=unit;
    Matrlc res=a;
    while(n)
    {
        if(n&1)   ans=mult(ans,res);
        res=mult(res,res);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
LL pow2(LL a,LL b)
{
    LL res=1;
    LL ans=a%MOD1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*ans%MOD1;
        ans=ans*ans%MOD1;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    LL A,B,N,i,j;
    Matrlc tmp;
    tmp.map[0][0]=0;
    tmp.map[0][1]=tmp.map[1][0]=tmp.map[1][1]=1;
    while(cin>>A>>B>>N)
    {
        Matrlc p=pow1(tmp,N);
        LL result=pow2(A,p.map[0][0])*pow2(B,p.map[0][1])%MOD1;
        printf("%lld\n",result);
    }
    return 0;
}