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[BZOJ5417/UOJ#395/NOI2018]你的名字（字尾自動機+主席樹）

阿新 • • 發佈：2019-01-20

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Solution…

68pts：l=1,r=∣S∣l=1,r=|S|

建議先做：[BZOJ4566][Haoi2016]找相同字元
詢問前先建出 SS 的字尾自動機，然後求出 TT 的每個字首 T[1...i]T[1...i] 的字尾最多能在 SS 中匹配多長。也就是說，我們需要對於每個 ii 求出一個最大的 mx[i]=jmx[i]=j ，使得 T[i−j+1...i]T[i-j+1...i] 在 SS 中出現過。那麼顯然這樣對答案的貢獻為 i−ji-j 。 jj 可以用在後綴自動機上走轉移邊和 Parent 邊得到，類似於求最長公共子串的方法。
但我們要統計的是 T

T 本質不同的子串，所以我們想辦法讓已經出現過的子串不被統計。所以建出 TT 的字尾自動機。同樣地，可以「自己和自己匹配」，求出一個最大的 nxt[i]=jnxt[i]=j 滿足 T[i−j+1...i]T[i-j+1...i] 是 T[1...i−1]T[1...i-1] 的子串，那麼這樣左端點在 [nxt[i],i][nxt[i],i] 而右端點為 ii 的子串不會被再次統計。
那麼這次詢問的答案為：
∑i=1∣T∣{i−max⁡(nxt[i],mx[i])}\sum_{i=1}^{|T|}\{i-\max(nxt[i],mx[i])\}

複雜度 O(∣S∣+∑∣T∣)O(|S|+\sum|T|) 。期望得分 6868 分。

100pts：1≤l≤r≤∣S∣1\le l\le r\le |S|

求 nxt[i]nxt[i] 還是一樣。而關鍵在於求 mx[i]mx[i] 。
假設我們已經求得了 mx[i−1]mx[i-1] 並且走到了 SS 的字尾自動機上的節點 uu 。
先考慮一個小問題：
如何判斷狀態 uu （不是初始狀態）所能夠表示出的所有長度為 kk 的子串中，是否存在一個出現在 S

[l...r]S[l...r] 內。
問題等價於求 uu 的 RightRight 集合中是否存在一個數在 [l+k−1,r][l+k-1,r] 範圍內。
我們知道，如果在構建 SS 的過程中將拆解出的所有點設為白點，其他點（初始狀態除外）為黑點，那麼點 uu 的 RightRight 集合就是 uu 的 Parent 子樹內所有黑點。
於是轉化為求 uu 的 Parent 子樹中是否存在一個黑點的 MaxlMaxl 在 [l+k−1,r][l+k-1,r] 範圍內。
求出 Parent 樹的 DFS 序列之後，可以用主席樹求得。
回到原問題。考慮如何判斷狀態 uu 表示出的所有 SS 的子串是否存在一個子串包含於 [l,r][l,r] 。如果沒有則需要把 uu 往 Parent 跳直到存在或者跳回初始狀態為止。
易得，我們要求的是 uu 的 Parent 子樹內， MaxlMaxl 在 [l,r][l,r] 範圍內並且最大的值。
仍然可以使用主席樹查這個值。
這樣我們就能得到狀態 uu 在 S[l...r]S[l...r] 內能夠匹配的最長子串。
（注：黑點的 MaxlMaxl 的另一個含義是：這個點表示出的子串之一為 SS 的長度為 MaxlMaxl 的字首。故 uu 的 RightRight 集合實際上是 uu 的 Parent 子樹內所有黑點的 MaxlMaxl 組成的集合）
具體實現：求得 mx[i−1]mx[i-1] 以及到達的 SS 中的點 uu ，設 c=T[i]c=T[i] 。
如果以下兩條件都滿足：
（1） uu 有字元 cc 的轉移邊。設 uu 通過字元 cc 轉到 vv 。
（2） vv 在 S[l...r]S[l...r] 內能匹配到子串，設最長長度為 ll 。
就將 uu 通過字元 cc 邊轉移，並把 mx[i]mx[i] 設成 ll 。
否則將 uu 跳到 Parent 繼續判斷。
襠燃，如果 uu 跳到了根就直接退出。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define For(i, a, b) for (i = a; i <= b; i++)
#define Rof(i, a, b) for (i = a; i >= b; i--)
#define SAM_AS(i, z) for (; i && z; i = AS[i].fa)
#define SAM_AT(i, z) for (; i && z; i = AT[i].fa)
#define Edge(u) for (int e = adj[u], v = go[e]; e; e = nxt[e], v = go[e])
using namespace std;

inline int read()
{
	int res = 0; bool bo = 0; char c;
	while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
	if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
	while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
		res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
	return bo ? ~res + 1 : res;
}

template <class T>
T Max(T a, T b) {return a > b ? a : b;}

template <class T>
T Min(T a, T b) {return a < b ? a : b;}

typedef long long ll;
const int N = 5e5 + 5, M = N << 1, L = 3e7 + 5;

int n, m, q, lst, ToT, QAQ, w[N], tmp[M], ecnt, nxt[M], adj[M], go[M],
rt[M], QwQ, dfn[M], sze[M], TAT, a[M];
char S[N], T[N];

void add_edge(int u, int v)
{
	nxt[++ecnt] = adj[u]; adj[u] = ecnt; go[ecnt] = v;
}

struct node
{
	int fa, go[26], maxl, ri;
	void init()
	{
		fa = maxl = ri = 0;
		memset(go, 0, sizeof(go));
	}
} AS[M], AT[M];

struct seg
{
	int lc, rc, sum;
} Tr[L];

void ins(int y, int &x, int l, int r, int p)
{
	Tr[x = ++TAT] = Tr[y]; Tr[x].sum++;
	if (l == r) return;
	int mid = l + r >> 1;
	if (p <= mid) ins(Tr[y].lc, Tr[x].lc, l, mid, p);
	else ins(Tr[y].rc, Tr[x].rc, mid + 1, r, p);
}

int querysum(int y, int x, int l, int r, int up)
{
	if (l == r) return Tr[x].sum - Tr[y].sum;
	int mid = l + r >> 1;
	if (up <= mid) return querysum(Tr[y].lc, Tr[x].lc, l, mid, up);
	else return Tr[Tr[x].lc].sum - Tr[Tr[y].lc].sum
		+ querysum(Tr[y].rc, Tr[x].rc, mid + 1, r, up);
}

int squery(int y, int x, int l, int r, int sum)
{
	if (l == r) return l;
	int mid = l + r >> 1, delta = Tr[Tr[x].lc].sum - Tr[Tr[y].lc].sum;
	if (sum <= delta) return squery(Tr[y].lc, Tr[x].lc, l, mid, sum);
	else return squery(Tr[y].rc, Tr[x].rc, mid + 1, r, sum - delta);
}

int querypre(int l, int r, int tl, int tr)
{
	int tmp = querysum(rt[l - 1], rt[r], 0, n, tr);
	if (!tmp) return 0;
	int rev = squery(rt[l - 1], rt[r], 0, n, tmp);
	return tl <= rev ? rev : 0;
}

void extendS(int x)
{
	int i = lst, c = S[x] - 'a';
	AS[lst = ++ToT].init();
	AS[lst].ri = AS[lst]
            
  

           

              
              

            

            
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[BZOJ5417/UOJ#395/NOI2018]你的名字（字尾自動機+主席樹）

     
 
							
							
							Address

Solution…
68pts：l=1,r=∣S∣l=1,r=|S|l=1,r=∣S∣
建議先做：[BZOJ4566][Haoi2016]找相同字元
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#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
 
#define N 500001
 
using namespace std;
 
char s[ 



  
 

    


    
    
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
 
#define N 100001
 
using namespace std;
 
char s[N];
 
int ch[N<& 



  
 

    


    
    
bzoj 1396: 識別子串 （字尾自動機+線段樹）

     
 
                


1396: 識別子串
Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 308  Solved: 190
[Submit][Status][Discuss]
Description


Input

一行,一個由小寫字母組成 



  
 

    


    
    
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[UOJ#395][NOI2018]你的名字

     
 
							
							
							Description
給出字串S，每次詢問字串T有多少本質不同的子串不是S[l…r]的子串
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Solution
我太菜了考場68分都寫掛了_ (:з」∠) _
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//minamoto
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代碼
#include <cstdio>
#incl 



  
 

    


    
    
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