1. 程式人生 > >牛頓方法(Newton's Method)

牛頓方法(Newton's Method)

      在講義《線性迴歸、梯度下降》和《邏輯迴歸》中我們提到可以用梯度下降或梯度上升的方式求解θ。在本文中將講解另一種求解θ的方法:牛頓方法(Newton's method)

牛頓方法(Newton's method)

     邏輯迴歸中利用Sigmoid函式g(z)和梯度上升來最大化ℓ(θ)。現在我們討論另一個最大化ℓ(θ)的演算法----牛頓方法。

     牛頓方法是使用迭代的方法尋找使f(θ)=0的θ值,在這裡θ是一個真實的值,不是一個引數,只不過θ的真正取值不確定。牛頓方法數學表示式為:

      

      牛頓方法簡單的理解方式為:先隨機選一個點,然後求出f在該點的切線,即f在該點的導數。該切線等於0的點,即該切線與x軸相交的點為下一次迭代的值。直至逼近f等於0的點。過程如下圖:

      

牛頓方法最大化Likelihood

      牛頓方法提供了一種尋找f(θ)=0的θ值的方法。怎麼用於最大化似然函式 (θ)呢?ℓ的最大值對應點處的一階導數ℓ'(θ)為零。所以讓f(θ) = ℓ'(θ),最大化 (θ)就可以轉化為:用牛頓方法求ℓ'(θ)=0的θ的問題。由牛頓方法的表示式,θ的迭代更新公式為:

      

牛頓-拉夫森迭代法(Newton-Raphson method)

     邏輯迴歸中θ是一個向量,所以我們把上面的表示式推廣到多維的情況就是牛頓-拉夫森迭代法(Newton-Raphson method),表示式如下:

      

      表示式中表示的ℓ(θ)對的偏導數;H是一個n*n的矩陣,稱為Hessian矩陣。Hessian矩陣的表示式為:

      

牛頓方法VS梯度下降

      如下圖是一個最小化一個目標方程的例子,紅色曲線是利用牛頓法迭代求解,綠色曲線是利用梯度下降法求解:

      

      牛頓方法通常比梯度下降收斂速度快,迭代次數也少。

      但因為要計算Hessian矩陣的逆,所以每次迭代計算量比較大。當Hessian矩陣不是很大時牛頓方法要優於梯度下降。

相關推薦

牛頓方法Newton's Method

      在講義《線性迴歸、梯度下降》和《邏輯迴歸》中我們提到可以用梯度下降或梯度上升的方式求解θ。在本文中將講解另一種求解θ的方法:牛頓方法(Newton's method)。 牛頓方法(Newton's method)      邏輯迴歸中利用Sigmo

牛頓Newtons method

牛頓法通常都是用來尋找一個根,同時也可以理解為最大化目標函式的區域性二次近似。設我們的目標函式為f(x),那麼一個關於x0的二次近似就有: 我們用f進行匹配: 可以得到: 如果b<0,g的最大值為a,得到更新規則: 這是牛頓法在最優化方面的表述,但是一旦,牛頓

牛頓迭代法(牛頓-拉弗森方法Newton-Raphson method)

起源[編輯] 牛頓法最初由艾薩克·牛頓在《流數法》(Method of Fluxions,1671年完成,在牛頓死後的1736年公開發表)。約瑟夫·拉弗森也曾於1690年在中提出此方法。 方法說明[編輯] 藍線表示方程f而紅線表示切線. 可以看出xn+1

蒙特·卡羅方法Monte Carlo method

理論 子彈 思想 計算機技術 常常 實驗室 數值計算 發展 坐標 蒙特·卡羅方法(Monte Carlo method),也稱統計模擬方法,是二十世紀四十年代中期由於科學技術的發展和電子計算機的發明,而被提出的一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。是指使用隨

FastReport使用方法C/S

 前言 這兩天群裡一直有群友問一些關於FastReport的問題,結合他們的問題,在這裡做一個整理,有不明白的可以加 FastReport 交流群 群   號:554714044 工具 VS2017 +FastReport   開始

蒙特卡羅方法Monte Carlo method

  在以物件為中心的軟體中, EXCEL 有一個RANE()函式實現偽隨機數功能。RANE()實際上是一個會自動產生偽隨機數的子程式。用產生的偽隨機數模擬市場購買行為,得出產品銷售量,在生產成本相對固定時進而推測出產品的利潤。此方法不用編制複雜的程式,思路假設為,作為系統內部是可以控制的,即企業內部生產成本可

設計模式-簡單工廠模式/靜態工廠方法Static Factory Method

使用原因 同一個呼叫,需要不同物件。統一通過工廠生產不同物件,建立物件的邏輯在工廠中。 定義 簡單工廠模式是屬於建立型模式,又叫做靜態工廠方法(Static Factory Method)模式,不屬於23種GOF設計模式。簡單工廠模式是由一個工廠物件決定創建出哪一種產品類

蒙特卡羅方法Monte Carlo method淺入

蒙特卡羅方法概述 蒙特卡羅方法又稱統計模擬法、隨機抽樣技術,是一種隨機模擬方法,以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法,是使用隨機數(或更常見的偽隨機數)來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯絡,用電子計算機實現統計模擬或抽樣,以獲

簡單工廠模式靜態工廠方法Static Factory Method模式

    簡單工廠模式 所謂的簡單工廠模式-----------這裡百度百科裡面的解釋:簡單工廠模式是屬於建立型模式,又叫做靜態工廠方法(Static Factory Method)模式,但不屬於23

使用牛頓-拉弗森法定義平方根函數Newton-Raphson method Square Root Python

pytho 現在 itl 差值 python 牛頓叠代法 bds aik 之前 牛頓法(Newton’s method)又稱為牛頓-拉弗森法(Newton-Raphson method),是一種近似求解實數方程式的方法。(註:Joseph Raphson在1690年出版的《

優化演算法:牛頓Newton

學習深度學習時遇到二階優化演算法牛頓法,查閱了相關書籍進行記錄。 :函式的梯度向量 :函式的Hessian矩陣,其第i行第j列的元素為. 假設是二階連續可微函式,。最速下降法因為迭代路線呈鋸齒形,固收斂速度慢,僅是線性的。最速下降法本質使用線性函式去近似目標函式。要得到快速的演算法,

最優化-牛頓Newton

轉:https://blog.csdn.net/qq_36330643/article/details/78003952 平時經常看到牛頓法怎樣怎樣,一直不得要領,今天下午查了一下維基百科,寫寫我的認識,很多地方是直觀理解,並沒有嚴謹的證明。在我看來,牛頓法至少有兩個應用方向,1、求方程的根,2

牛頓法(Newtons method)和擬牛頓法(quasi Newton method)

簡述 在看伊恩·古德費洛的深度學習,4.3節基於梯度的優化方法時提到 僅使用梯度資訊的優化演算法稱為 一階優化演算法 ,如梯度下降。 使用Hessian矩陣的優化演算法稱為 二階最優化演算法 ,如牛頓法。   牛頓法和擬牛頓法時求解無約束最

牛頓迭代法(Newton's Method)

簡介 牛頓迭代法(簡稱牛頓法)由英國著名的數學家牛頓爵士最早提出。但是,這一方法在牛頓生前並未公開發表。 牛頓法的作用是使用迭代的方法來求解函式方程的根。簡單地說,牛頓法就是不斷求取切線的過程。 對於形如f(x)=0的方程,首先任意估算一個解x0,再把該估計值代入原方

學習代碼檢視方法 摘自某圖片

方法 字符串 路徑 拷貝 就會 溢出 輸入 是否 代碼 看見運算,就檢查整數溢出。 看見拷貝,就檢查越界。 看到字符串輸入,就檢查各種註入。 看到打印信息,就檢查格式話攻擊。 看到文件輸入,就檢查路徑利用。 看到加密算法,就檢查是否安全。 看到開源代碼,就找歷史漏洞。 考見

關於取可視區到頁面頂部距離scrollTop各瀏覽器不同的方法兼容性

scroll 關於 火狐 nbsp 瀏覽器 top scrolltop 谷歌 兼容性 取scrollTop在IE、火狐瀏覽器上使用:document.documentElement.scrollTop; 在chrome(谷歌)上使用:docume

Qt中純C++項目發布為dll的方法超詳細步驟

exe 程序 con ostream address 只需要 include free windows 眾所周知,我們可以將C++項目中的類以及函數導出,形成 .dll 文件,以供其他程序使用,下面將說明Qt環境下的使用方法。 首先創建共享庫,步驟如下:

C#調用Java方法詳細實例

art dem 關系 進行 網上 auto mar ctr 環境 閱讀目錄 C#調用c++ C#調用JAVA方法 C#可以直接引用C++的DLL和轉換JAVA寫好的程序。最近由於工作原因接觸這方面比較多,根據實際需求,我們通過一個具體例子把一個JAVA方法轉換成可以

SQL Server2014安裝不完整的解決方法不唯一吧

sta style str ron center 刪除 安裝 p s tro 問題: 由於之前安裝過SQL Server2005,之後卸掉了。應該是卸載不幹凈導致SQL Server2014安裝失敗 解決方案: 在控制面板中,把SQL Server相關程序都卸載了,如果卸載

跟著實例學習設計模式3-工廠方法創建型

迪米特 tex 新的 類的設計 package set pre sdn sso 工廠方法屬於創建型設計模式。 設計意圖:定義一個用於創建對象的接口。讓子類決定實例化哪一個類,工廠方法使一個類的實例化延遲到其子類。 靜態工廠使用面向對象的方式,有