分清類的成員函式、非成員函式和友元函式

• 成員函式：定義在類內部的函式，支援過載。
• 非成員函式：定義在類外部，可以被呼叫但不可以訪問物件私有變數的函式，不支援過載。
• 友元函式：定義在類外部，可以被呼叫但可以訪問物件私有變數的函式，不支援過載。
• 使用規則如下：只有非成員函式對最左邊的引數進行型別轉換。如果需要對最左邊的引數進行型別轉換例如2 * oneHalf;，讓其成為非成員函式。如果還需要訪問物件的非公有成員，讓其成為類的友元函式。其它情況下都宣告為成員函式。如果以上情況都不是，讓其成為類的成員函式。

const Rational operator*(const Rational& rhs) const
 
;//定義為成員函式
result = oneHalf * 2; //正確，相當於呼叫物件的成員函式oneHalf.operator*(2)，條件滿足下2隱式轉換為Rational。
result = 2 * oneHalf; //錯誤,2不是物件，所以不能呼叫物件的成員函式，編譯報錯。

//如果const Rational operator*(const Rational& rhs) const;是非成員函式
//那麼編譯器會根據過載情況，呼叫對應的非成員函式，並且如果需要訪問類的私有變數，此函式必須宣告為友元函式。

設計Rational類

1、算術運算，包括加減乘除
必須支援Rational物件之間的算術運算，也支援Rational物件和數字之間的算術運算，也就是下面的類必須很好的支援。

Rational oneEighth(1, 8);
Rational Rational oneHalf(1, 2);
Rational result;
result = oneEighth + oneHalf;//支援
result = 2 + result;//支援
result = result + 2;//支援 

根據上面函式類別的分析。必須將算術運算函式過載為友元非成員函式才可以。友元是因為需要訪問物件私有變數，外部函式可以保證編譯自動呼叫，並強制轉換對應的引數。
2、支援cout和cin
如果operator>>和operator<<過載為成員函式，那麼呼叫將是result >> cin和result << cout

，看著很彆扭，所以必須定義為外部函式，讓編譯器根據符號左右兩邊引數選擇對應的函式執行。
3、求解最大公約數
利用輾轉相除法也叫歐幾里得演算法，是一種非常古老的求解兩個數的最大公約數的演算法。其基於的原理：兩個正整數a和b（a > b），它們的最大公約數gcd等於a除以b的餘數r和b之間的最大公約數。比如，10和25的最大公約數5等於25除以10的餘數5和10的最大公約數；再比如51和21的最大公約數3等於51除以21的餘數9和21的最大公約數，而9和21的最大公約數為3。輾轉相除法的演算法流程可以如下：
步驟1：計算a與b的餘數r。
步驟2：如果r為0，則返回gcd = b。否則，轉到步驟3。
步驟3：使用b的值更新a的值，使用餘數r更新b的值，轉到步驟1。
3、實現類