【藍橋杯學習記錄】【6】不定方程的解法
4 * x - 5 * y = 7;
ax + by = c; a = 4 , b = -5 , c = 7;
ax = c - by;
1 .先求一個特殊解 x0 y0
(先不管 x,(c - by)一定能被 a 整除 , 所以先求一個特殊解)
2 . 求通解 :
#include <iostream> #include <cstdio> #include <string.h> #include <iomanip> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> #define PI atan(1.0)*4 using namespace std; int main() { //一次不定方程 /* 4 * x - 5 * y = 7; for(int x = 0; x < 100; x++) for(int y = 0; y < 100; y++) { if(4 * x - 5 * y == 7) cout << "x: " << x << " y: " << y << endl; } */ // ax + by = c; // a = 4 , b = -5 , c = 7; // ax = c - by; // 1 .先求一個特殊解 x0 y0 //(先不管 x,(c - by)一定能被 a 整除 , 所以先求一個特殊解) // 2 . 求通解 : x = x0 + b*t y = y0 - at; int a = 4 , b = -5 , c = 7; for(int y = 0; y < 100; y++) { if( (c - b*y) % a == 0) { cout << "x : " << (c - b*y) / a << ", y : " << y << endl; break; } } //買不到的數目 // ax + by = c; x, y為整數 a, b互質 /** 21位花朵數 水仙花數 **/ // n = 3時, 153就滿足條件, 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153 // n = 4時, 1634就滿足條件, 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4= 1634 // n = 5時, 92737就滿足條件 //求 N = 21 時, 所有可能的數字(從小到大) //暴力 ——搜尋次序 0 ~ 9 //左邊所有數的和 與他們的出現次序沒有關係 只與每個數出現的次數有關係 //用一個數組記錄每一個數字出現幾次 //遞迴的方法確定一個數出現多少次 並球21次方 的和 //結束分配則進行比較 //看看所求的和中每個數字出現的次數和之前分配的次數是否一樣 //注意 : java可以使用BigInt c語言則更麻煩 因為long long int最多19位 只能類似於字串加減 /** 六角幻方 **/ /* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 ~ 19 19個整數排列 要求每條直線上的數字的和 全都相等 //線性方程 高斯消元法 消的左邊矩陣只剩下對角線上的元素 其他全為0 //在加的過程中 每個數都被加了3次 所以可以求出15行 每一行的和是多少 //cout << 19*20/2*3/15; //即 19*20/2*3/15 = 38 ; //先初始化(行、列) 再高斯消元 顯示消元結構 最後查詢輸出 */ //00:42:09 return 0; }
x = x0 + b*t y = y0 - at;
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